A panificadora MILHAFRE produz diariamente, entre outros, dois tipos de pão de mistura, A e B, fabricados com farinha de trigo e farinha de centeio.
O fabrico de cada pão do tipo A requer 0,06 kg de farinha de trigo e 0,03 kg de farinha de centeio.
Cada pão deste tipo dá um lucro de 0,25 euros.
O fabrico de cada pão do tipo B requer 0,075 kg de farinha de trigo e 0,02 kg de farinha de centeio.
Cada pão deste tipo dá um lucro de 0,20 euros.
Num certo dia, a MILHAFRE dispõe de 6,9 kg de farinha de trigo e de 2,4 kg de farinha de centeio para fabricar estes dois tipos de pão.
Admita que, nesse dia, uma certa pastelaria compra todos os pães dos tipos A e B produzidos pela MILHAFRE.
Determine o número de pães do tipo A e o número de pães do tipo B que a MILHAFRE deve fabricar, nesse dia, de modo a ter o maior lucro possível nessa venda.
Na sua resposta, designe por x o número de pães do tipo A e por y o número de pães do tipo B fabricados, nesse dia, pela MILHAFRE, e percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:
– indicar a função objetivo; – indicar as restrições do problema; – representar, graficamente, a região admissível referente ao sistema de restrições; – apresentar o valor de x e o valor de y que são a solução do problema.
Identificar a função objetivo (L(x, y) = 0,25x + 0,2y)
..................................................... 2 pontos
Indicar as restrições (ver nota 1) ..................................................................................... 10 pontos
0,06x + 0,075 y ≤ 6,9 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) ................................ 4 pontos
0,03x + 0,02 y ≤ 2,4 (ou equivalente) (ver notas 2 e 3) ................................ 4 pontos
x ≥ 0 ................................................................................................................ 1 ponto
y ≥ 0 ................................................................................................................ 1 ponto
Representar graficamente a região admissível ................................................................. 7 pontos
Representar graficamente a reta de equação
0,06x + 0,075y = 6,9 ..................................................................................... 2 pontos
Representar graficamente a reta de equação
0,03x + 0,02y = 2,4 ..................................................................................... 2 pontos
Assinalar o polígono .......................................................................................... 3 pontos
Obter as coordenadas do vértice do polígono que não pertence aos
eixos coordenados ((40, 60)) ................................................................................. 4 pontos
Obter as coordenadas dos vértices do polígono que pertencem aos
eixos coordenados, com exceção da origem
((80, 0) e (0, 92)) .................................................................................... (1+1) 2 pontos
Calcular o valor da venda correspondente a cada um dos vértices
do polígono, com exceção da origem (ou implementar o método da
paralela à reta de nível zero) (ver nota 4) ................................................. (3x1) 3 pontos
Apresentar os valores pedidos (x = 40 e y = 60) ......................................................... 2 pontos
Notas:
1. Se, em alguma das restrições, for utilizado incorretamente o símbolo «<», em vez do símbolo «≤»,
ou o símbolo «>», em vez do símbolo «≥», a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em
1 ponto no total.
2. Se, na restrição, for utilizado incorretamente apenas o símbolo «=», em vez do símbolo «≤», a
pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 1 ponto.
3. Se, na restrição, for utilizado incorretamente apenas o símbolo «≥», em vez do símbolo «≤», a
pontuação a atribuir a este passo é desvalorizada em 2 pontos.
4. No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada,
corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos.