Matemática 11.º Ano (2021): Método de Distribuição de Lugares Eleitorais

A ParaPagarApp é uma aplicação para telemóveis detida pela empresa ParaPagar.
Depois de instalada, esta aplicação permite efetuar pagamentos em estabelecimentos aderentes recorrendo à Internet móvel.
Em 2020, foi necessário eleger uma nova equipa diretiva da ParaPagar.
Nessa eleição, cada acionista da empresa teve de votar numa de quatro listas que se apresentaram a votação:
listas A, B, C e D.
Apurados os resultados, verificou-se que o número de votos validamente expressos foi 7200.
Na Tabela 1, apresenta-se o número de votos validamente expressos em cada uma das listas.
Tabela 1

Lista	A	B	C	D
Votos	1505	2295	1750	1650

A nova equipa diretiva, constituída por 24 elementos, resultou da aplicação do método seguinte.
1.
º passo:
Calcula-se o divisor padrão, dividindo-se o número total de votos validamente expressos pelo número de elementos da equipa diretiva.
2.
º passo:
Calcula-se a quota inferior de cada lista, arredondando, por defeito, às unidades o resultado da divisão entre o número de votos de cada lista e o divisor padrão.
3.
º passo:
Se a soma das quotas inferiores das quatro listas for igual ao número de elementos da equipa diretiva, o método dá-se por finalizado e assume-se que o número de elementos de cada lista é igual ao valor da quota inferior.
Caso contrário, é necessário encontrar um divisor modificado.

• Se a soma das quotas inferiores for inferior ao número de elementos da equipa diretiva, subtrai-se um múltiplo de 10 ao divisor padrão.

• Se a soma das quotas inferiores for superior ao número de elementos da equipa diretiva, soma-se um múltiplo de 10 ao divisor padrão.
O divisor modificado irá substituir o divisor padrão, de modo a calcular a quota inferior modificada de cada lista.
4.
º passo:
Repetem-se os 2.
º e 3.
º passos até se obter uma soma das quotas inferiores modificadas que seja igual ao número de elementos da equipa diretiva, atribuindo-se a cada lista o número de elementos igual à respetiva quota inferior modificada.
Determine o número de elementos que cada lista conseguiu eleger para a nova equipa diretiva da ParaPagar, recorrendo ao método descrito.

Calcular o divisor padrão (300) 2 pontos Calcular as quotas inferiores de cada lista (5; 7; 5; 5) (1+1+1+1). 4 pontos Mostrar que, utilizando o divisor padrão, o número de elementos é inferior ao solicitado (22) 2 pontos Indicar o divisor modificado (280) 4 pontos Calcular as quotas inferiores modificadas de cada lista (5; 8; 6; 5) (1+1+1+1). 4 pontos Indicar a distribuição dos elementos [Lista A – 5 elementos; Lista B – 8 elementos; Lista C – 6 elementos; Lista D – 5 elementos] 2 pontos