Matemática 11.º Ano: Resolução de Problema de Alocação Justa (Exame 2021)

Análise detalhada do método de distribuição de bens (telemóveis) com base em licitações e cálculo de saldos justos. Exame de Matemática Aplicada às Ciências Sociais.

Matemática Aplicada Ciências Sociais11.º anoExame 2021Distribuição de bensAlocação justaMétodo de licitaçãoPrémio de produtividade
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática Aplicada às Ciências Sociais (835)

Ano: 2021

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (2)
Para distinguir os três trabalhadores com melhores resultados operacionais, a administração da ParaPagar atribuiu como prémio de produtividade três telemóveis de modelos diferentes.
Como os três trabalhadores não chegaram a acordo quanto à distribuição dos telemóveis, decidiram que iriam distribuí-los entre si utilizando o método seguinte.

• Cada trabalhador atribui, secretamente, um valor monetário a cada um dos três telemóveis e introduz o registo dessas licitações num envelope fechado.
Em seguida, os envelopes são abertos e os valores das licitações são registados numa tabela.

• Determina-se o valor global atribuído aos telemóveis por cada trabalhador e o valor que cada um considera justo receber.
Assume-se que o valor que cada trabalhador considera justo receber é igual a um terço do valor global que ele atribuiu ao conjunto dos três telemóveis.

• Cada telemóvel é entregue ao trabalhador que mais o valoriza, considerando-se que o trabalhador recebe o valor monetário que lhe atribuiu.

• Caso, por aplicação do procedimento anterior, um trabalhador não receba qualquer telemóvel, considera-se, para efeito dos cálculos seguintes, que o valor monetário recebido por esse trabalhador é zero euros.

• Caso o valor dos telemóveis recebidos por um trabalhador ultrapasse o valor que tinha considerado justo receber, o trabalhador disponibiliza, em dinheiro, o respetivo excedente.
Caso contrário, o trabalhador recebe, em dinheiro, do montante à disposição, o valor em falta.

• Após os procedimentos anteriores, caso ainda reste dinheiro, este é distribuído em partes iguais pelos três trabalhadores.
Na Tabela 2, estão registados os valores, em euros, atribuídos por cada trabalhador nas licitações secretas.
Tabela 2
TrabalhadoresTelemóveis
ABC
Mariana370480230
Pedro330500205
Tiago290480190
Determine, de acordo com o método acima descrito, como serão distribuídos os telemóveis pelos trabalhadores e o valor monetário a pagar ou a receber após a inclusão do dinheiro que possa ter sido distribuído, para que nenhum deles tenha razão para reclamar.
Critério de Classificação
Determinar o valor global atribuído aos telemóveis por cada trabalhador (1080 €; 1035 €; 960 €) (1+1+1). 3 pontos Determinar o valor justo a receber por cada trabalhador (360 €; 345 €; 320 €) (1+1+1). 3 pontos Indicar a distribuição dos telemóveis pelos trabalhadores (Mariana – Telemóveis A e C; Pedro – Telemóvel B) 2 pontos Determinar o valor a pagar ou a receber por cada trabalhador (Mariana – paga 240 €; Pedro – paga 155 €; Tiago recebe 320 €) 4 pontos Determinar o valor monetário a distribuir pelos trabalhadores (25 €) 4 pontos Indicar a distribuição final dos telemóveis pelos trabalhadores e o valor a pagar ou a receber [Mariana – recebe os telemóveis A e C e paga 215 euros; Pedro – recebe o telemóvel B e paga 130 euros; Tiago – recebe 345 euros] 4 pontos
Matéria Associada
Métodos de alocação; Cálculo de excedentes; Equidade na distribuição
Resumo Pedagógico
Aprender a aplicar um método de distribuição de bens com base em valorizações individuais, calculando o valor justo a pagar ou receber por cada participante.

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