505 exercícios encontrados.
Análise da aplicação do Teorema de Bolzano a uma função definida por ramos no Exame de Matemática A 2011 (1ª Fase).
Continuidade Teorema de Bolzano Zeros de função Análise funcionalResolução detalhada de um item de Matemática A (2024, 1ª Fase) sobre operações com números complexos (z, w) e determinação do afixo.
NúmerosComplexos OperaçõesComComplexos FormaAlgebrica Módulo AfixoResolve um problema de modelação com funções. Determina o preço de venda para uma receita total, usando a calculadora gráfica. Exame de Matemática A.
Funções Exponenciais Modelação Matemática Resolução de Equações com Calculadora GráficaResolve o limite notável lim(x→0) (1/x) * sen(x/2) do Exame Nacional de Matemática A de 2011.
Limites Funções trigonométricas Cálculo diferencialResolução da pergunta sobre a tangência entre uma reta (y=mx+1) e uma função quadrática (f(x)=2x²+bx+5). Exame 1ª Fase 2024.
Funções Derivadas Geometria analítica Análise de funçõesResolve este exercício de Matemática A do 12º ano sobre a aplicação do Teorema de Bolzano-Cauchy para provar a existência de um ponto fixo.
Funções Continuidade Teorema de Bolzano-CauchyAnálise de equações vetoriais de retas no espaço 3D. Exame Nacional Matemática A 12º, 2ª Fase 2024.
Geometria Analítica no Espaço Equações Vetoriais da Reta Vetor DiretorResolução detalhada de geometria analítica: determinação da equação da esfera que contém os vértices de um cubo, usando a reta que define um diâmetro.
Geometria Analítica no Espaço Equação Vetorial de Reta Equação Cartesiana de Superfície Esférica CuboDeterminar as restantes raízes de um polinómio complexo, sendo uma raiz conhecida, e expressá-las em forma trigonométrica.
NúmerosComplexos PolinómiosReais FormaTrigonométricaResolução comentada de item de progressões aritméticas (PA) do exame de Matemática A 2024, 2.ª Fase. Sem calculadora.
ProgressõesAritméticas Soma de termos Termo geralAnálise da posição geométrica de um produto de números complexos no plano complexo. Exame de Matemática A, 1ª Fase 2011.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica ArgumentoDeComplexosTreina a aplicação da fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade de um evento exato em 9 ensaios independentes.
Probabilidades Distribuição Binomial Eventos IndependentesExercício de Matemática A 12.º ano (2024, 2.ª Fase) sobre cálculo de mediana, amplitude interquartil, aumento percentual e coeficiente de correlação em dados salariais.
Estatística Descritiva Medidas de Centralidade Medidas de Dispersão Cálculo Percentual Correlação LinearExercício de Matemática A (2011, 1ª Fase) sobre probabilidade total, usando eventos dependentes (Berlim/Paris) e perda de voo.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Teorema da Probabilidade TotalAnálise de função definida por partes: cálculo de assíntota horizontal e coordenadas do ponto de intersecção com a reta tangente em x=e.
Limites Assíntotas Derivadas Reta Tangente Funções Definidas por PartesAnalisa e identifica o termo geral de uma sucessão convergente. Exame Nacional de Matemática A 2022, 1ª Fase.
Limites de sucessões Convergência de sucessões Termo geralResolução do Exame Nacional de Matemática A 2011 (1.ª Fase) que exige o uso de calculadora gráfica para encontrar pontos de intersecção complexos.
Funções Funções definidas por ramos Equações com funções Resolução gráfica Logaritmo natural PotênciasResolução detalhada da pergunta sobre Progressão Geométrica (PG) e a soma dos seus termos do Exame Nacional de Matemática A 2022 (1ª Fase).
ProgressõesGeométricas SomaDeTermos CálculoDeTermoGeralResolve um exercício sobre o conceito de assíntota lateral em limites com funções definidas por partes (Matemática A, 12º Ano, 2024).
Limites Assíntotas Funções contínuasResolve analiticamente o cálculo da área de um trapézio cujos vértices dependem de uma função trigonométrica f(x) = 4cos(2x).
Funções trigonométricas Cálculo de áreas Geometria analíticaExercício de probabilidade sobre acontecimentos disjuntos e a união de eventos. Exame de Matemática A 2022.
Probabilidades Acontecimentos União de acontecimentos Interseção de acontecimentosExercício de continuidade para a função g em x=0. Determinar o valor de k usando limites laterais (2ª Fase 2024).
Limites Continuidade de funções Limites notáveisAnálise analítica da função f(x) = 4cos(2x). Demonstração de identidade envolvendo f, f' e f'' no exame de Matemática A 2011.
Funções Trigonométricas Derivadas Cálculo Diferencial Identidades TrigonométricasExercício de exame de Matemática A (2011, 2.ª Fase) sobre Probabilidade, especificamente cálculo de probabilidade na seleção simultânea de objetos (Combinações).
Probabilidade Combinações Amostragem sem reposiçãoExercício de exames nacionais de Matemática A (12º ano, 2022) sobre cálculo de probabilidade de eventos não simultâneos (S e R).
Probabilidade Eventos Independentes Probabilidade Condicionada Regra de LaplaceResolve uma questão de probabilidade sobre lançamentos de um dado, focada em obter um múltiplo de 3 exatamente duas vezes.
Probabilidade Eventos independentes Distribuição BinomialExercício sobre distribuição de probabilidades de uma variável aleatória X. Calcula o valor de b usando as condições dadas.
Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidades Cálculo de ProbabilidadesAnálise detalhada da questão de Contagem (Matemática A, 12.º ano, Exame Nacional 2024, 2.ª Fase) sobre permutações com restrições.
Probabilidade e Contagem Princípio da Multiplicação PermutaçõesAnálise de uma questão sobre propriedades da distribuição Normal padrão N(0, 1) do exame de Matemática A de 2011 (2.ª Fase).
Variáveis Aleatórias Contínuas Distribuição Normal Propriedades da Normal PadrãoResolução detalhada da questão sobre probabilidade P(A|B) do Exame Nacional de Matemática A de 2024, 2.ª Fase.
Teoria da Probabilidade Acontecimentos Probabilidade Condicionada Regra da Adição Eventos ComplementaresExercício de Geometria Analítica (Matemática A, 12º ano) sobre o cálculo do volume de um cone em referencial ortonormado Oxyz.
Geometria Analítica Vectores no espaço Equações de retas e planos Volume de sólidosExercício de Matemática A (12.º ano) sobre a determinação do valor de k para que uma função definida por partes seja contínua em IR.
Continuidade Limites Funções definidas por ramos Logaritmo naturalTreine a análise de concavidade e extremos de funções diferenciáveis com base na variação da sua derivada (Matemática A, 12.º ano, Exame 2024).
Cálculo diferencial Estudo de funções Derivadas de ordem superior Concavidade Extremos relativosResolução detalhada do exercício 8.1 e 8.2 sobre a continuidade da função f(x) em x=2 (Exame 1ª Fase 2022).
Limites Continuidade Funções definidas por ramosAnálise de função diferenciável e determinação da equação reduzida de reta paralela, baseado no exame de Matemática A 2024.
Cálculo Diferencial Derivadas Aplicações da Derivada Retas TangentesResolução detalhada do item 8.1. do Exame de Matemática A (2022) sobre o estudo da monotonia e extremos relativos de uma função definida por ramos.
Cálculo Diferencial Derivadas Estudo de funções Monotonia Extremos relativosExercício do exame de Matemática A (2024, 2.ª Fase) sobre o estudo da segunda derivada, concavidades e pontos de inflexão de uma função.
Cálculo Diferencial Estudo de Funções Derivadas de ordem superior Análise de concavidades Pontos de inflexãoExercício de Matemática A (2011, 2.ª Fase) sobre números complexos. Determinar o valor real 'b' para que um quociente de complexos seja um número real.
Números Complexos Potências de Complexos Forma Trigonométrica Racionalização de DenominadoresResolve esta questão sobre a transformação de um ponto (afixo) por rotação no plano complexo (amplitude π/3 radianos) do Exame de Matemática A 2024.
Números Complexos Geometria no Plano Complexo Rotação de PontosExercício de Matemática A (2011, 2ª Fase) sobre números complexos. Prova da identidade |1 + z|² + |1 − z|² = 4, dado que |z| = 1.
Números complexos Módulo de um número complexo Propriedades do conjugadoAnálise e resolução de função exponencial que modela a altura de um cabo suspenso (catenária) em exame de Matemática A.
Funções exponenciais Cálculo de extremos Modelos matemáticos Geometria analíticaResolução detalhada de um item sobre números complexos, potências e raízes sextas (z) no exame de Matemática A 2024, sem calculadora.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica PotenciaçãoDeComplexos RaízesDeComplexosExercício de Probabilidades sobre funcionários licenciados e idade, referente ao Exame Nacional de Matemática A de 2011, 2ª Fase.
Probabilidade Condicionada Lei da Probabilidade Total Probabilidades Regra de LaplaceAnálise de função de cabo suspenso (forma de cosseno hiperbólico) e resolução gráfica de equação envolvendo variação de altura e distância.
FunçõesExponenciais ModelosMatemáticos ResoluçãoDeEquações RepresentaçãoGráficaResolução detalhada de um exercício sobre propriedades de funções pares e diferenciáveis (Derivadas) do Exame Nacional 2024, 2.ª Fase.
Funções Derivadas Propriedades das FunçõesResolução de problema de Combinatória (Contagem). Calcule de quantas maneiras se podem escolher 3 funcionários com pelo menos 2 a favor do novo horário. Exame 2011.
Contagem Combinatória Combinações Princípio da Inclusão-ExclusãoAnálise do Teorema de Lagrange em Matemática A (12.º ano) para determinar o intervalo de valor da função f(2) com base em f(0) e no limite da sua derivada.
Teorema de Lagrange Derivadas Variação de Funções Cálculo DiferencialExercício de Matemática A (12º ano) de 2011. Calcule o aumento do número de nenúfares (Victoria amazonica) num lago usando um modelo logístico.
Funções Modelo Logístico Funções Exponenciais Cálculo de valores da função Aplicações da MatemáticaResolução detalhada de equação de números complexos com potências e divisão, sem calculadora. Exame 1.ª Fase 2022.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica ResoluçãoDeEquaçõesComplexas PotenciaçãoDeComplexos DivisãoDeComplexosResolve um problema de igualdade entre dois modelos de crescimento populacional (funções racionais) do exame de Matemática A 2011.
Funções exponenciais Resolução de equações Modelos de crescimento populacionalExercício de exames de 2018 (1ª Fase) sobre produto escalar de vetores num prisma hexagonal regular. Cálculo de QP . QR.
Geometria Analítica Produto escalar Vectores no espaçoExame de Matemática A (2011, 2ª Fase): Estudo de assimptotas verticais de uma função definida por ramos usando limites.
Funções Limites Continuidade AssimptotasEstudo completo da função g(x) = 5x - 3 ln(x-1) para assíntotas verticais e oblíquas. Exame Nacional 2022, 1.ª Fase.
Limites Assíntotas Funções logarítmicas Estudo de funçõesResolução detalhada de geometria analítica (Plano, Reta e Prisma) do Exame Nacional de Matemática A de 2018 (1.ª Fase).
Geometria Analítica Vectores Planos Retas Distância entre ponto e planoResolve um problema de análise combinatória: sentar 2 rapazes e 4 raparigas num banco com restrição nas extremidades.
Análise Combinatória Arranjos Princípio Fundamental de ContagemAnálise da continuidade e aplicação do Teorema de Bolzano para demonstrar a existência de raízes de uma função definida por ramos.
Funções Continuidade Teorema de Bolzano Demonstração de existência de raízesResolução detalhada de equação com exponenciais e logaritmos sem calculadora. Exame Nacional Matemática A 2022, 1ª Fase.
Funções exponenciais Funções logarítmicas Domínio de uma funçãoResolve um problema de probabilidade sobre a escolha de vértices num prisma hexagonal regular do exame de Matemática A de 2018.
Probabilidade Combinatória Geometria EspacialTreine cálculo de probabilidade da união de eventos (P(AUB)) com dados de exames nacionais de Matemática A.
Probabilidades Axiomas Fórmula da AdiçãoEstudo analítico da monotonia da função f no intervalo ]2, +∞[ com base na sua derivada, Exame Nacional 2011.
Cálculo Diferencial Monotonia de funções Derivada de logaritmo Regra da cadeiaDemonstração de progressão geométrica (PG) usando a derivada e a reta secante em funções do tipo f(x) = k/x. Teste de 12.º ano.
Funções Racionais Derivadas Progressões Geométricas Geometria Analítica Análise GráficaResolução de expressão com logaritmos: log₃(3^k/9). Exame Nacional de Matemática A, 12º ano, 2015.
Funções Logarítmicas Propriedades dos Logaritmos PotênciasExercício de Matemática A (Exame 2018) sobre arranjos e permutações com restrição de agrupamento de elementos.
Análise Combinatória Permutações Princípio da MultiplicaçãoExame Nacional Matemática A 12º Ano (2015): Calcule o limite da função f(x) = (1 + ln x) / x quando x tende para +∞ através da sucessão un = n².
Limites Sucessões Função Logarítmica Regra de L'Hôpital IndeterminaçõesResolve a questão sobre a soma dos elementos de uma linha do Triângulo de Pascal e calcula o quarto elemento da linha seguinte. Exame de 2022.
Triângulo de Pascal Soma das linhas Coeficientes binomiais Propriedades do Triângulo de PascalExercício de 2018 (1ª Fase) sobre Probabilidade Condicionada envolvendo conjuntos de alunos de línguas. Treina $P(I|E)$.
Probabilidade Condicionada Probabilidade Condicional Acontecimentos Independentes Princípio da Inclusão-ExclusãoExercício de Matemática A (12º ano) sobre probabilidade condicionada, usando dados de um voo. Resolva com tabelas ou leis de probabilidade.
Probabilidade Condicionada Eventos Independentes Diagramas de Venn ProbabilidadeCalcula o comprimento de um arco definido por uma condição de módulo e argumento em números complexos. Exame 2015, 1ª Fase.
NúmerosComplexos Módulo Argumento Geometria no plano complexoResolve a questão de probabilidade do exame de Matemática A (2022, 2ª Fase) sobre a probabilidade de cartões da mesma cor ficarem juntos.
Probabilidade Eventos dependentes Princípio da contagem Permutações com repetiçãoExercício 2018 (1.ª Fase) de Matemática A 12º ano sobre números complexos na forma trigonométrica e relações entre parte real e imaginária.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica FunçõesTrigonométricasExercício 2018 (1.ª Fase) de Matemática A (12.º ano) sobre progressões geométricas, cálculo da razão e determinação do primeiro termo.
Progressões Geométricas Razão de uma PG Soma dos $n$ primeiros termos de uma PGCalcula o terceiro termo de uma sucessão definida por recorrência (u1=a, un+1=-3un+2). Teste 1ª Fase 2015.
Sucessões ProgressãoAritmética ProgressãoGeométricaResolução da questão sobre o produto escalar de vetores (AB • HE) num cubo definido por coordenadas, Exame Nacional 2022.
Geometria Analítica Vectores Produto EscalarTreina probabilidade condicionada com dados de uma empresa (género e residência) com o exame de Matemática A 2015.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Tabelas de dupla entrada Diagramas em árvoreExercício de Geometria Analítica (2022, 2ª Fase) sobre determinação das coordenadas do vértice E de um cubo usando equações de reta e ortogonalidade.
Geometria Analítica Vetores Planos Retas Produto escalarAnálise detalhada da expressão de probabilidade (casos favoráveis e possíveis) e aplicação da Regra de Laplace no exame de Matemática A 2015.
Probabilidade Cálculo Combinatório Eventos ComplementaresExercício de Geometria Analítica sobre retas no espaço. Determinar a equação vetorial de uma reta dadas as suas equações contínuas.
Geometria Analítica Equações de Retas Equação VetorialExercício de Matemática A (12.º ano) de 2015 sobre determinação do volume de uma esfera a partir de uma função horária de distância.
Funções Exponenciais Cálculo Diferencial Geometria Espacial Modelação MatemáticaResolva sem calculadora o cálculo de z e determine as restantes raízes cúbicas de w. Exame de Matemática A, 12º ano, 2022.
Números Complexos Potências de i Forma trigonométrica Raízes de complexosResolve a questão 8.2 do Exame Nacional de Matemática A (2018, 1.ª Fase) sobre funções trigonométricas inversas (arcsen e arccos).
Funções Trigonométricas Inversas Valores notáveis de arccos e arcsenAnalise e resolva um problema de otimização envolvendo funções exponenciais e a 1ª derivada. Exame Nacional 2015.
Funções Derivadas Cálculo Diferencial Otimização MonotoniaAnálise da continuidade da função f(x) em x=0. Limites laterais e comparação com f(0). Exame Nacional 2022, 2ª Fase.
Funções Continuidade Limites Limites laterais Funções exponenciais e logarítmicasExercício de Matemática A 12º (2018) sobre números complexos: cálculo de w e determinação da raiz quarta de z em forma trigonométrica.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica PotênciasDeComplexosAnálise detalhada da existência de assíntotas verticais para uma função definida por ramos, com foco no cálculo de limites laterais.
Funções Limites de funções Assíntotas Cálculo diferencial Limite notávelEstudo analítico das concavidades e determinação de pontos de inflexão da função f(x) no intervalo ]1/2, +∞[.
Estudo de funções Derivada de ordem superior Concavidades Pontos de inflexãoExercício de Matemática A 12º ano (Exame 2022, 2ª Fase) sobre estudo da segunda derivada, concavidades e pontos de inflexão da função g no intervalo ]0, π[.
Cálculo diferencial Estudo de funções Derivadas de ordem superior Pontos de inflexão ConcavidadesResolução do Item 10.1 do Exame Nacional de Matemática A de 2018 (1.ª Fase) sobre probabilidade e variável aleatória.
Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas Eventos Cálculo de ProbabilidadesResolução analítica e gráfica de função definida por partes, aplicação do Teorema de Bolzano e determinação numérica de solução.
Funções Continuidade Teorema de Bolzano Métodos de aproximação numéricaResolve o item 10.2 do exame de Matemática A 2018 (PMC2015) sobre o limite de sucessões e logaritmos.
Limites de sucessões Números reais Logaritmos naturaisResolve a questão sobre a equação de um plano paralelo a outro, passando por um ponto A, do Exame Nacional de Matemática A de 2015 (1ª Fase).
Geometria Analítica Planos Equação de um planoEstudo de assíntotas verticais e horizontais do gráfico da função h(x) = (e^x + ln x) / (e^x - 1), 12º Ano de Matemática A, Exame 2022.
Limites Assíntotas de funções Função exponencial Função logarítmica Cálculo de limitesResolução detalhada da inequação a^x ≥ b^(1/x) com ln b = 4 ln a, do Exame Nacional 2018.
Funções Logarítmicas Inequações Equações exponenciaisResolução detalhada do Exame de Matemática A 2015 (1.ª Fase) sobre a determinação da equação cartesiana de uma superfície esférica a partir de um diâmetro.
Geometria Analítica Superfícies Esféricas Vectores no Espaço Produto EscalarExercício de Matemática A (12º Ano, 2015) sobre Geometria Analítica no espaço: cálculo da ordenada de um ponto dado o ângulo entre vetores.
Geometria Analítica no Espaço Vectores no espaço Produto escalar Norma de um vector Ângulo entre vectoresCalcula a percentagem de aumento da massa de sal num tanque no primeiro minuto, usando a função m(t) dada.
Funções Reais de Variável Real Derivadas Aplicações das Derivadas Taxa de VariaçãoAnálise de zeros de função g(x) definida por ramos (exponencial e trigonométrica) do exame de Matemática A de 2018.
Limites de funções Funções contínuas Zeros de funçãoCalcula o valor médio de uma variável aleatória discreta com probabilidade desconhecida (a) no Exame Nacional de Matemática A 2015.
Variáveis Aleatórias Discretas Valor Esperado (Média) Cálculo de ParâmetrosExercício de Cálculo Diferencial (2022, 2.ª Fase) sobre determinação de instante em que a massa de sal triplica após 30 minutos.
Funções Cálculo diferencial Equações transcendentesAveriguação da continuidade da função g(x) no ponto 0. Análise dos limites laterais e valor da função.
Limites de funções Continuidade de funções Funções exponenciais Funções trigonométricasTreina probabilidade condicionada P(A|B) com bolas coloridas e numeradas. Exame Nacional de Matemática A 2015.
Probabilidade Eventos independentes e dependentes Probabilidade CondicionadaResolução detalhada da pergunta sobre a limitação da sucessão (un) do Exame Nacional de Matemática A de 2022, 2.ª Fase.
Sucessões Limites de sucessões Critérios de limitaçãoAnálise da monotonia e determinação de extremos relativos da função g(x) no intervalo ]0,π] do Exame Nacional de Matemática A 2018.
Cálculo diferencial Derivadas Monotonia Extremos relativos Funções definidas por ramosResolve a questão de logaritmos do Exame Nacional de Matemática A 2015 (2.ª Fase) sobre a expressão logₐ(a²b).
Logaritmos Propriedades de Logaritmos Cálculo LogarítmicoAnálise de extremos de uma função polinomial f(x) = (1/3)x³ + ax² + a²x + √2. Métodos com análise do sinal de f'.
Derivadas Extremos relativos Monotonia de função Função polinomialDetermina a assíntota do gráfico da função f(x) = x / sen x no intervalo ]0,π[ no exame de Matemática A 2018 (1ª Fase).
Cálculo Diferencial Limites e Continuidade Funções Trigonométricas AssíntotasAnalise e resolva a questão sobre a continuidade de uma função definida por partes em R, do exame de Matemática A 2015 (2.ª Fase).
Continuidade de funções Funções definidas por partes Cálculo de limites Funções exponenciais e logarítmicasResolve a questão de cálculo da segunda derivada (f'') da função trigonométrica f(x) = 3sen²(x) do Exame Nacional de Matemática A de 2015.
Cálculo diferencial Derivadas de ordem superior Funções trigonométricasExercício de Matemática A (12º ano, 2022) sobre o ângulo reto formado por intersecções de reta e parábola (f(x)=x²). Inclui dois processos de resolução.
Funções Geometria Analítica Produto Escalar Ângulo entre vetoresResolve o item sobre Distribuição Normal e probabilidade P(X > μ - 2σ) do exame de Matemática A de 2018.
Distribuição Normal Probabilidade Variáveis AleatóriasDeterminar a equação reduzida da reta tangente a uma circunferência num ponto específico (abcissa positiva) no eixo Ox.
GeometriaAnalítica EquaçãoDaCircunferência RetasTangentesAnalisa e identifica o termo geral de uma sucessão monótona e limitada no exame de Matemática A (2015, 2ª Fase).
Sucessões Monotonia de sucessões Limites de sucessõesExercício de Matemática A (2018, 2.ª Fase) sobre Probabilidades. Demonstração da existência de intersecção de eventos (F e B).
Probabilidades Probabilidade Condicionada Acontecimentos Diagramas de Venn Tabelas de ContigênciaResolução detalhada de um problema de análise de movimento oscilatório (função seno) do exame de Matemática A 12º ano, 2015, 2ª Fase.
Funções Trigonométricas Movimento Harmónico Simples Resolução de Equações TrigonométricasResolução detalhada da questão 2.2 do Exame Nacional de Matemática A (2015, 2ª Fase), focada no Teorema de Bolzano.
Funções Continuidade Teorema de Bolzano Funções trigonométricasResolve esta questão de análise combinatória sobre a formação de códigos com algarismos e vogais, exigindo o uso de permutações e o princípio fundamental da contagem.
AnáliseCombinatória PrincípioFundamentalDaContagem PermutaçõesResolução analítica do exercício de Cálculo Diferencial sobre o estudo de limites laterais e determinação de assíntotas horizontais de uma função definida por ramos.
Limites de funções Assíntotas de funções Funções definidas por ramos Propriedades logarítmicasResolve uma questão de probabilidade sobre a formação de códigos com algarismos ímpares no exame de Matemática A 12º Ano de 2018.
Probabilidade AnáliseCombinatória Eventos Permutações CombinaçõesResolução analítica da inequação f(x) - 2x ≥ 1 para a função definida por ramos no exame de Matemática A 2015 (2.ª Fase).
Funções Inequações Domínio e contradomínio Estudo de sinalResolução analítica da alínea 3.3 do exame de Matemática A 2015 (2.ª Fase): Determinação da equação reduzida da reta tangente a uma função definida por partes no ponto x=4.
Cálculo diferencial Derivadas Funções definidas por ramos Equação da reta tangenteExercício de Geometria Analítica: determinar a equação de um plano que passa num ponto de uma esfera e é perpendicular a uma reta dada. Exame 2018.
Geometria Analítica no Espaço Planos Retas Vetor Normal Equação Cartesiana do PlanoExercício de Matemática A (2015, 2.ª Fase) sobre determinação das coordenadas de um vértice (V) num poliedro com base na equação de um plano.
Geometria Analítica no Espaço Equação de um Plano Coordenadas CartesianasResolução detalhada de Geometria Analítica: cálculo da amplitude do ângulo AOC entre o centro de uma esfera e o seu simétrico no plano xOy (Exame Nacional 2018, 2.ª Fase).
Geometria Analítica Vectores no Espaço Produto Escalar Ângulo entre Vectores Superfícies EsféricasDeterminar a equação cartesiana de um plano que passa num ponto P e é perpendicular à reta OR. Análise vetorial do espaço.
Geometria Analítica no Espaço Planos e Retas Equação Cartesiana de um Plano Vetor NormalResolução de problema de Geometria Analítica com decomposição de poliedro, vetores e determinação de coordenadas usando calculadora gráfica (Exame 2015, 2ª Fase).
Geometria Analítica Vetores Equação de Plano Condição de OrtogonalidadeExercício de Matemática A (2018, 2ª Fase) sobre o cálculo da abcissa de um ponto de inflexão usando a primeira derivada.
Cálculo diferencial Pontos de inflexão Derivadas de funções trigonométricasAnálise de uma Progressão Aritmética (PA): calcular a razão e o primeiro termo e verificar se um número é termo da sucessão. Exame Nacional 2018.
Progressões Aritméticas Termo geral Soma de termos Determinação de razão e primeiro termoDetermine a amplitude do ângulo VAC numa pirâmide em 3D. Exercício de Matemática A (12º Ano) sobre vetores, produto escalar e Lei dos Cossenos.
Geometria no Espaço Produto Escalar Angulo entre vetores Lei dos Cossenos Norma de um vetorDetermina a equação cartesiana do plano que contém a base de uma pirâmide quadrangular regular em referencial Oxyz. Exercício de Geometria Analítica. (Exame 2019)
Geometria Analítica Equação do plano Ponto médio Vetor normal Referencial OxyzResolva o item 9.1 do Exame Nacional de Matemática A (2018, 2.ª Fase) sobre Programação Linear. Encontre o valor máximo de L = 3x + 5y.
Programação Linear Função Objetivo Restrições Vértices da Região AdmissívelResolve este exercício de Probabilidades sobre acontecimentos independentes do Exame Nacional de Matemática A de 2012.
Probabilidade Acontecimentos independentes União de acontecimentosResolve o item 9.2 do exame de Matemática A 12º Ano (2018, 2ª Fase) sobre a determinação da equação reduzida de uma elipse a partir dos seus focos e soma das distâncias.
Elipses Equação reduzida da elipse Propriedades da elipseResolve e analisa a probabilidade de dois elementos não ficarem adjacentes em 7 lugares. Matemática A 12.º ano, Exame 2012.
Probabilidade Análise Combinatória Princípio da ContagemExercício do Exame Matemática A 2019 (1ª Fase). Treine o cálculo de probabilidades P(X > k) numa Distribuição Normal de valor médio 5 e desvio padrão 1/2.
Probabilidade Distribuição Normal Variável Aleatória Cálculo de ProbabilidadesResolução detalhada de uma questão sobre a conversão de um número complexo, obtido por operações, para a forma trigonométrica. Exame de 2018, 2ª Fase.
NúmerosComplexos OperaçõescomComplexos FormaTrigonométrica PotênciasdeNúmerosImagináriosExame Matemática A 2019 (1ª Fase). Calcula o limite da sucessão de termo geral ((n-2)/n)^3n. Treina a resolução da forma indeterminada 1^infinito.
Sucessões Limites de Sucessões Número de Neper Limites Exponenciais Formas IndeterminadasExercício de exame de Matemática A (2018, 2ª Fase) sobre determinação da ordenada na origem da reta tangente a uma circunferência.
Geometria Analítica Circunferência RetasResolve um exercício do exame de Matemática A 2012 (1ª Fase) sobre a aplicação do Teorema de Bolzano a uma equação envolvendo uma função exponencial.
Funções Reais de Variável Real Teorema de Bolzano Equações Exponenciais Continuidade de FunçõesExercício de Matemática A 12º Ano (Exame 2019) sobre probabilidade. Calcule o número total de bolas numa caixa usando o complementar da união de acontecimentos.
Cálculo de Probabilidades Probabilidade do complementar União e Interseção de acontecimentos AcontecimentosResolve a questão 12.1 do Exame de Matemática A (12.º ano, 2018, 2ª Fase) sobre a determinação da natureza da interseção de três planos.
Geometria Analítica Interseção de Planos Sistemas de Equações LinearesExercício de Matemática A (12º Ano) sobre cálculo de probabilidade em permutações, garantindo que elementos indistinguíveis fiquem juntos. Exame Nacional 2019.
Probabilidade CálculoCombinatório Permutações ArranjosComRepetiçãoResolve o limite de sucessão ( (n+5)/(n+1) )ⁿ do exame de Matemática A 12.º Ano de 2018 (2.ª Fase).
Limites de sucessões Cálculo de limites Notação de limite Potências de eTreine o cálculo de permutações com repetição para formar números ímpares maiores que 6 milhões com algarismos 5, 6 e 7.
Princípio da multiplicação Permutações com repetição Condições de ordemResolve a inequação logarítmica log₂(x + 1) ≤ 3 − log₂(8 − x). Inclui determinação do domínio e resolução final.
Funções Logarítmicas Inequações Logarítmicas Domínio de Expressões Resolução de InequaçõesCalcule o menor argumento positivo de ž̄ (conjugado de z = -1 + 2i). Prepare-se para o Exame Nacional de Matemática A 12º Ano (2019, 1ª Fase).
Números complexos Argumento de z Conjugado de z Representação trigonométricaResolução detalhada da pergunta de exame sobre o cálculo de f'(0) usando a definição de derivada para uma função definida por ramos (2018, 2.ª Fase).
Cálculo diferencial Derivadas LimitesResolva a questão 7 da 1ª Fase do Exame Nacional de Matemática A 2016 sobre P(A∪B) usando probabilidades condicionadas.
Probabilidade Probabilidade Condicionada União de EventosResolução detalhada de equação com números complexos (forma trigonométrica). Exame 1ª Fase 2012.
Números Complexos Potências de complexos Divisão de complexos Forma trigonométricaExercício de Probabilidade e Combinatória (Matemática A 12º Ano). Calcule a probabilidade de duas pessoas ficarem juntas numa permutação de 5 lugares.
Probabilidade Cálculo Combinatório Permutações Casos favoráveis Casos possíveisCalcule a razão (r) de uma progressão geométrica (PG) sabendo que a soma de dois termos consecutivos é 12 e a diferença é 3. Exame Matemática A 2019.
Sucessões Progressões Geométricas Razão Sistemas de equações Exames NacionaisEstudo detalhado dos limites laterais para determinar assíntotas horizontais de uma função definida por ramos (2018, 2ª Fase).
Cálculo de limites Assíntotas Funções definidas por ramos Limites no infinitoExame Nacional Matemática A 12º Ano 2008. Treine o cálculo da probabilidade de um acontecimento P(A) usando a fórmula da união e interseção.
Probabilidade Axiomas Regra da Adição União de Acontecimentos Interseção de AcontecimentosSimplifique uma expressão logarítmica complexa utilizando as propriedades do logaritmo natural (ln) e manipulação algébrica. Pergunta do Exame Nacional de Matemática A 12º Ano 2019.
Logaritmos Propriedades do logaritmo Manipulação algébrica Função logaritmo naturalCalcula (f∘h⁻¹)(2) envolvendo funções definidas por ramos e a função inversa. Exame de Matemática A 2018.
Funções Função Inversa Composição de Funções Funções Definidas por RamosResolva o limite fundamental com exponenciais e fatorização. Exame Nacional Matemática A 2016, 1ª Fase, 12º ano.
Limites Funções exponenciais Cálculo diferencialExercício de Cálculo Diferencial: Determine o declive máximo da reta tangente à função g(x) = 2sen x + sen²x no intervalo [0,π].
Cálculo Diferencial Derivadas de ordem superior Otimização Análise de funçõesDetermina o declive da assíntota oblíqua de uma função f usando limites no infinito. Exame 1ª Fase 2016.
Cálculo diferencial Limites no infinito Assíntotas Funções reais de variável realTreina probabilidade condicionada e Teorema de Bayes com este exercício do Exame Nacional de Matemática A de 2012.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Eventos Diagrama de ÁrvoreExercício de Matemática A (12º Ano, 2019) sobre a posição relativa de planos no referencial Oxyz. Determine a intersecção dos planos α, β e γ.
Geometria no espaço Vetores normais Posição relativa de planos Sistemas de equações linearesExercício de Matemática A (2012, 1ª Fase) sobre Probabilidade condicionada e escolha combinatória de alunos.
Probabilidade Análise de Dados Combinatória Eventos IndependentesAnalisa o quadrante da imagem geométrica do complexo z = -3 cis θ, dado θ no intervalo ]π, 3π/2[.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica ArgumentoDeUmComplexo LocalizaçãoNoPlanoComplexoAnálise completa da distribuição de probabilidades e justificação dos valores da variável aleatória X (produto) no exame de Matemática A 2012.
Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidades CombinaçõesDescobre qual o argumento do número complexo z=3i. Exercício de escolha múltipla de Matemática A (12º Ano) do Exame Nacional de 2008.
Números complexos Argumento Forma algébrica Plano de ArgandExercício de Matemática A (12º Ano) do Exame Nacional 2019. Aprenda a resolver a equação 2cos x + 1 = 0 e a identificar a solução correta no intervalo [-π, 0].
Equações Trigonométricas Cosseno Círculo Trigonométrico Restrições de DomínioCalcula o valor de k sabendo que os limites das sucessões u_n e v_n são iguais. Exame Nacional 2016, 1ª Fase.
Limites de sucessões Cálculo de limites indeterminados Propriedades dos limites Número eResolução analítica da questão sobre o zero da função f(x) = e^(x−2) − 4e^(−x) + 4/e² no Exame Nacional de Matemática A de 2012.
Funções exponenciais Resolução de equações Zeros de funçãoExercício de Matemática A 2016 (1.ª Fase) sobre construção da tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória (produto de bolas retiradas).
Probabilidades Variáveis Aleatórias Tabela de Distribuição CombinaçõesExercício de Probabilidade e Variáveis Aleatórias (Soma) do Exame Nacional Matemática A 12º Ano (2019, 1ª Fase). Determinar P(X=k) num dado cúbico viciado.
Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de ProbabilidadeExercício de Matemática A 12.º ano (2016) sobre o cálculo de números ímpares diferentes formados com nove bolas (1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4) usando Análise Combinatória.
AnáliseCombinatória Permutações Casosfavoráveis NúmerosNaturaisExercício de Matemática A (12º Ano, 2008) sobre Números Complexos. Demonstre que a expressão -z1 é uma raiz cúbica de z2, explorando formas algébricas e trigonométricas.
Números complexos Forma algébrica Forma trigonométrica Potência de números complexos Raízes de números complexosExercício de Exame Nacional de Matemática A 12º ano (2019) sobre osciladores harmónicos. Aprenda a calcular o período da função trigonométrica x(t).
Funções Trigonométricas Funções Periódicas Período de Função Oscilador Harmónico Matemática A 12º anoDeterminar a equação de uma superfície esférica com centro dado e tangente ao plano xOy, no exame de Matemática A 2016.
Geometria Analítica Superfície Esférica Planos no EspaçoEstudo analítico da existência de assíntotas não verticais para função definida por ramos no exame de Matemática A 2012.
Limites de funções Assíntotas Estudo de funções LogaritmosResolução do exercício de Geometria Analítica sobre a determinação das coordenadas do vértice de uma pirâmide quadrangular regular no espaço R³.
Geometria Analítica Vetores no espaço Equação do plano Coordenadas de pontosResolução analítica da equação da reta tangente ao gráfico da função f em x = -1. Exame de Matemática A 2012.
Derivadas Cálculo de derivadas Reta tangenteCalcule a derivada de uma função definida por ramos para determinar a equação reduzida da reta tangente no ponto de abcissa 1. Exame Matemática A 12º 2019.
Derivadas Reta tangente Funções Função definida por ramos Cálculo DiferencialResolve um exercício de Geometria Analítica do Exame de Matemática A 2016 (1.ª Fase) sobre a determinação da equação vetorial da reta interseção entre dois planos.
Geometria Analítica Vetores Planos Retas Equações VetoriaisExercício de probabilidade do Exame Nacional de Matemática A (2008). Calcule a probabilidade de uma rifa de 3 algarismos (000 a 999) ter um único algarismo cinco.
Probabilidade Cálculo de probabilidade Casos favoráveis Casos possíveis Aplicações da combinatória Regra de LaplaceExercício de exame de Matemática A (12º Ano) de 2019 sobre a averiguação da continuidade de uma função definida por ramos no ponto zero, usando limites laterais.
Funções Continuidade Limites Limites Laterais Limites Notáveis Funções TrigonométricasDeterminação da amplitude de oscilação (M-m) de uma função que modela uma ponte, usando derivadas e análise de extremos em [0,1].
Análise Diferencial Cálculo Diferencial Extremos de uma função Monotonia Derivadas de funções trigonométricasExame Nacional Matemática A 12º Ano (2008, 1ª Fase). Aprenda a calcular o número de comissões com restrições usando combinações e o princípio do complementar.
Probabilidades Cálculo Combinatório Combinações Restrições Princípio do ComplementarAnalise e resolva a inequação da função que modela a oscilação de uma ponte (2016, 1ª Fase). Use calculadora gráfica.
Funções Análise Gráfica Resolução de Inequações Cálculo DiferencialResolução analítica de derivada de função trigonométrica e aplicação em contexto de trapézio (Exame 1ª Fase 2012).
Cálculo Diferencial Derivadas de funções trigonométricas Relações trigonométricas no triânguloResolva o problema de probabilidade sequencial do Exame Matemática A 2008. Demonstre a cor da bola transferida entre duas caixas (A e B).
Probabilidade Probabilidade Condicionada Probabilidade Total Acontecimentos independentesEstude a monotonia e determine os extremos relativos da função g(x) = eˣ/x. Exame Nacional Matemática A 12º Ano (2019, 1ª Fase).
Derivadas Funções Exponenciais Monotonia Extremos relativos Cálculo DiferencialAnálise da derivada f'(x) para calcular limites definidores de derivadas e interpretar geometricamente o inverso do declive da tangente.
Cálculo Diferencial Derivadas Limites Interpretação Geométrica da DerivadaResolve a questão sobre o número de códigos com letras e algarismos repetidos. Exame de Matemática A, 12.º ano, 2012.
Análise combinatória Permutações com repetiçãoExercício de exame de Matemática A (12º ano) focado no cálculo de limites laterais e no infinito para determinar as assíntotas verticais e horizontais de uma função por ramos.
Limites de Funções Estudo de Assíntotas Funções Definidas por Ramos Assíntotas Verticais Assíntotas HorizontaisExercício de Exame Nacional de Matemática A 12º Ano (2019, 1ª Fase). Determine o declive da assíntota oblíqua de uma função definida por g(x) + 2x.
Assíntotas de funções Assíntota oblíqua Cálculo de limites Funções Função exponencialExercício de análise da segunda derivada (f'') para determinar concavidades e pontos de inflexão da função f, 1ª Fase 2016.
Cálculo Diferencial Derivadas Estudo de funções Segunda derivada Concavidade Pontos de inflexãoCalcula a área do triângulo [OAB] usando as capacidades gráficas da calculadora para encontrar pontos de intersecção e raízes.
Funções Exponenciais Funções Logarítmicas Interseção de Gráficos Cálculo de Área GeométricaResolução analítica do Exame Nacional 2016 (1.ª Fase) sobre o estudo de assíntotas verticais da função f(x) = ln(|(x-1)/(x+1)|).
Funções Domínios Limites Assíntotas verticais Função logarítmicaResolução de exercício de probabilidade envolvendo coeficientes do Triângulo de Pascal. Exame Nacional 2012, 2ª Fase.
Combinações Probabilidade Triângulo de PascalAnálise da função f(x) = ln(|(x-1)/(x+1)|). Demonstração analítica de que a reta secante nos pontos 'a' e '-a' passa na origem.
Funções Logaritmos Geometria analítica SimetriasEstude a monotonia e determine os extremos relativos da função h(x) = 4 - x + ln(x+1). Resolução do Exame Matemática A 12º Ano (2008).
Funções Domínio Derivadas Monotonia ExtremosRelativos LogaritmosExercício de Geometria Analítica (Matemática A, 12º ano, 2019 - 2ª Fase): Cálculo do volume de um paralelepípedo dadas coordenadas e equação de um plano.
Geometria Analítica Vectores no espaço Equação do plano Volume de sólidosExercício de Matemática A (12º ano, Exame 2008) sobre o Teorema de Bolzano. Estude a continuidade de h(x) e prove a existência de zeros no intervalo ]5, 6[.
Continuidade de funções Teorema de Bolzano Função logarítmica Cálculo de valores numéricos Zeros de uma funçãoAprenda a determinar as coordenadas do ponto de interseção de uma reta (perpendicular ao plano ABC) com o plano, usando vetores normais e equações paramétricas.
Vetor normal Equação do plano Reta perpendicular Interseção linha/plano Coordenadas Geometria no espaçoResolve a questão 8 da 2ª Fase do Exame Nacional de Matemática A (2016) sobre probabilidade binomial: calcular a probabilidade de acertos exatos.
Probabilidade Distribuição Binomial Eventos independentesAnalisa limites no infinito e laterais para determinar assíntotas verticais e oblíquas de uma função.
Limites de funções Assíntotas verticais Assíntotas oblíquas Cálculo de limitesExame 2019 de Matemática A (12º ano). Calcule a probabilidade de um vetor formado por dois vértices de um paralelepípedo ter a terceira coordenada nula.
Probabilidade Combinatória Arranjos Vetores Geometria no espaçoTreine a resolução de uma questão sobre propriedades de logaritmos do exame nacional de Matemática A de 2016 (2ª Fase).
Logaritmos Propriedades de logaritmosResolve a questão sobre números complexos onde o produto (z₁ × z₂) resulta num imaginário puro. Matemática A, 12.º ano.
Números Complexos Produto de números complexos Imaginário puroResolva um problema de Matemática A sobre modelos logísticos. Calcule o número inicial de sócios N(0) e o limite do número de sócios quando t tende para infinito.
Funções Exponenciais Cálculo de Limites Modelos Matemáticos Interpretação de FunçõesAnalisa o limite da função f(x)=ln x aplicada à sucessão un=n/e^n do Exame Nacional de Matemática A 2016 (2.ª Fase).
Limites de sucessões Composição de funções Função logaritmo naturalExame Matemática A 12º Ano 2008. Resolva analiticamente a equação do modelo logístico N(t) para determinar o tempo necessário para atingir um número específico de sócios.
Funções Exponenciais Funções Logarítmicas Resolução de Equações Modelos de CrescimentoResolva um problema de probabilidade envolvendo frações e eventos complementares. Exercício de Probabilidade Condicionada do Exame Matemática A 12º Ano 2019.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Interseção de Acontecimentos União de Acontecimentos Acontecimentos Complementares Cálculo com FraçõesResolva o exercício de Probabilidade do Exame Nacional de Matemática A 12º Ano (2008). Calcule a probabilidade de acertar sempre em 4 tiros consecutivos (p=0.8).
Probabilidade Eventos independentes Cálculo de probabilidade Sucessão de ensaiosResolve um problema de Cálculo Combinatório (Combinações) de 3 elementos numa turma de 26 alunos, com restrições específicas de género e presença obrigatória do delegado.
Cálculo Combinatório Combinações RestriçõesResolve uma questão de Matemática A (2016, 2.ª Fase) sobre o cálculo do perímetro de um polígono cujos vértices são raízes de um número complexo.
NúmerosComplexos RaízesDeUmNúmeroComplexo GeometriaNoPlanoComplexoExercício de exame nacional de Matemática A 12º Ano (2008) sobre probabilidade condicionada envolvendo escolha de caixa após lançamento de dado.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Eventos Exame NacionalAnálise de um exercício de Geometria Analítica sobre a determinação da equação de uma circunferência inscrita num quadrado definido por inequações.
Geometria Analítica Circunferências Equações CartesianasExercício de Matemática A (2012, 2ª Fase) sobre operações com números complexos: potências de i, forma trigonométrica e algébrica.
Números Complexos Forma Algébrica Forma Trigonométrica Potências de iExercício de Matemática A (12º Ano) sobre o Triângulo de Pascal. Determine quantos elementos de uma linha com 15 termos são inferiores a 100. Exame Nacional 2008.
Triângulo de Pascal Números binomiais Combinatória Cálculo de termosAprende a calcular o valor médio (esperança matemática) de uma variável aleatória discreta (X: número de bolas brancas). Exame Matemática A 12º Ano 2019.
Probabilidades Variáveis Aleatórias Discretas Distribuições de Probabilidade Valor Médio Esperança MatemáticaAnálise e resolução de progressão geométrica (PG) crescente: cálculo do termo u5, dados u4=32 e u8=8192.
ProgressõesGeométricas TermosdeumaPG CálculodaRazãoAnálise analítica da soma de dois números complexos na forma polar para provar a localização no 2.º quadrante (Exame Nacional 2012).
NúmerosComplexos FormaPolar IdentidadesTrigonométricas LocalizaçãoGeométricaExercício de Matemática A 12º Ano sobre a aplicação da Lei dos Cossenos para determinar o seno do maior ângulo interno de um triângulo com lados 4, 5 e 6.
Trigonometria Lei dos Cossenos Resolução de triângulos Ângulos internosLogaritmos aplicados: Encontre a intensidade inicial de um som (despertador) usando a função N = 60 + 10 log10 I. Requer resolução gráfica e interpretação de equações.
Funções logarítmicas Aplicações de funções Resolução de equações Calculadora gráficaTreina Probabilidade Condicionada (P(B|A)) sem fórmula, focando em casos e eventos com soma e produto de números retirados de caixas distintas.
Probabilidade Condicionada Eventos Dependentes Espaço Amostral Reduzido Regra de LaplaceResolução do Exame de Matemática A 2012 (2.ª Fase): Cálculo de probabilidade binomial envolvendo uma variável aleatória com distribuição normal.
Distribuição Normal Probabilidade Binomial Intervalos de ConfiançaResolução da questão de Matemática A (2019, 2ª Fase) sobre continuidade de funções definidas por ramos. Encontre o valor de k usando limites e logaritmos.
Limites de funções Continuidade de funções Funções por ramos LogaritmosAnálise detalhada das duas formas corretas de resolver um problema de contagem envolvendo o princípio do 'pelo menos um' em combinações.
CálculoCombinatório Combinações PrincípiodaContagemExercício de escolha múltipla do Exame Nacional de Matemática A (2008) sobre o cálculo do argumento do número complexo -z, dado o argumento de z.
Números Complexos Forma trigonométrica Argumento de um número complexo Relação entre z e -zExercício Mat A 12º Ano (2019). Combine as propriedades de progressões geométricas e aritméticas para resolver um sistema de equações e determinar os termos a e b.
Progressões Progressão Aritmética Progressão Geométrica Resolução de Equações Sistemas de EquaçõesExercício resolvido do Exame Nacional de Matemática A (2016, 2ª Fase) sobre números complexos na forma trigonométrica e algébrica.
Números Complexos Forma Trigonométrica Forma Algébrica Módulo e ArgumentoAnálise e resolução de questão sobre as propriedades da probabilidade condicionada do exame de Matemática A (12.º ano) de 2012, 2.ª Fase.
Probabilidade Condicionada Propriedades da Probabilidade Eventos AleatóriosCalcule (z₁²² - z₁¹⁸) / (1 - 2i) com z₁ = 1-i. Exercício de Matemática A (12º ano) focado em potências e divisão de números complexos.
Números complexos Potenciação de complexos Divisão de complexos Forma algébricaResolução detalhada de exercício sobre números complexos (z, w), afixos, operações e verificação de pertença a uma circunferência (Exame 2019, 2.ª Fase).
NúmerosComplexos OperaçõesComComplexos Afixo MóduloDeComplexo EquaçãoCircunferênciaExercício de Matemática A (12º ano, 2016, 2ª Fase) sobre determinação da equação vetorial de uma reta perpendicular a um plano.
Geometria Analítica no Espaço Equação vetorial da reta Plano Vetor normalResolução do exercício 4.1 do Exame Nacional de Matemática A (2012, 2.ª Fase) sobre continuidade e cálculo de limites exponenciais.
Limites Continuidade de Funções Funções Exponenciais Limites NotáveisDetermine uma raiz quarta de um complexo (1-i) com imagem geométrica no 3º quadrante. Apresente o resultado na forma trigonométrica.
Representação geométrica de números complexos Forma trigonométrica Módulo e argumento Raízes n-ésimas de números complexosResolve um exercício de interseção entre a reta OD e o plano α (3x + 2y + 4z - 12 = 0). Exame 2016, 2ª Fase.
Geometria Analítica Equação vetorial da reta Equação cartesiana da reta Interseção de retas e planosResolução detalhada da pergunta 4.2 do Grupo II do Exame Nacional de Matemática A 2012 (2.ª Fase) sobre o estudo de assíntotas verticais.
Limites Assíntotas verticais Funções reais de variável real Cálculo de limitesExame de Matemática A 2016, 2ª Fase: Demonstração de ângulo agudo (APB) num plano e eixo coordenados usando o produto escalar de vetores.
GeometriaAnalítica ProdutoEscalar EquaçãoDoPlano VectoresNoEspaçoExercício de probabilidade do Exame Nacional Matemática A 2008. Calcule a probabilidade de um estudante não ser rapaz ou não ter tido classificação positiva.
Probabilidade Álgebra de Acontecimentos Acontecimentos Complementares Probabilidade TotalResolve o item 9.2 do Exame Nacional de Matemática A 2019 (2ª Fase). Pratica o cálculo de valores exatos com funções trigonométricas e arco cosseno.
Funções trigonométricas inversas Arco cosseno Função seno Cálculo de valores exatos TrigonometriaAnálise e resolução da questão 5 do Exame de Matemática A (2012, 2ª Fase) sobre distância entre pontos de interseção usando calculadora gráfica.
Funções Gráficos de funções Interseção de gráficos Distância entre pontos Uso de calculadora gráficaResolução analítica da existência de assíntota oblíqua para função definida por ramos (Matemática A, Exame Nacional 2016, 2.ª Fase).
Cálculo diferencial Limites de funções AssíntotasAplicação do Teorema de Bolzano para justificar a existência de um instante t em um modelo de decaimento radioativo (função exponencial). Exame 2008.
Continuidade de Funções Teorema de Bolzano Função Exponencial Modelos Matemáticos Resolução AnalíticaAnálise de monotonia e extremos relativos da função f(x) no intervalo ]-π/2, 0], utilizando métodos analíticos. Exame Nacional 2016.
Análise Funcional Derivadas Monotonia de Funções Extremos RelativosResolver a questão 6.1 do Exame Nacional de Matemática A 2012 (2ª Fase) sobre cálculo de área de uma região sombreada em função de tg x.
Funções Trigonométricas Cálculo de Áreas Geometria AnalíticaExercício de Matemática A (12º Ano, Exame 2008) para determinar g'(0) da função g(x) = 2 + sen(4x), utilizando unicamente a definição de derivada.
Cálculo Diferencial Derivadas Limites Limites Notáveis Funções TrigonométricasExercício de Geometria Analítica (R3) do Exame Nacional Matemática A 2019. Aprenda a identificar vetores diretores de retas perpendiculares no espaço.
Geometria Analítica Reta no espaço Vetor diretor Produto EscalarResolução da questão 6.2 da 2.ª Fase do Exame Nacional de Matemática A de 2012. Aplicação do Teorema de Bolzano.
Cálculo Diferencial Continuidade Teorema de Bolzano Funções TrigonométricasExercício de Matemática A (12º ano) sobre o estudo da monotonia e determinação de extremos relativos de uma função trigonométrica, usando a primeira derivada.
Derivada Funções Trigonométricas Estudo da Monotonia Extremos Relativos Sinal da DerivadaExercício de escolha múltipla do Exame Nacional de Matemática A 2019 sobre o cálculo do limite de uma sucessão na forma 1^∞ usando o número de Neper.
Sucessões Limites de Sucessões Número de Neper Indeterminações LogaritmosResolução analítica de um problema de finanças (juros compostos/amortização) com exponenciais. Cálculo do prazo de um empréstimo.
Funções Exponenciais Equações Exponenciais Logaritmos Juros Compostos Resolução de ProblemasEstude a existência de assíntotas horizontais e verticais da função h(x) = e^x/(x-1), resolvendo o exercício do Exame Nacional de Matemática A 2019.
Limites Continuidade Assíntotas Estudo de Funções Função ExponencialResolução analítica do limite lim x->0 da prestação mensal de um empréstimo (Matemática A, 12.º ano, 2016, 2.ª Fase).
Limites Funções exponenciais Aplicações de limitesAnálise de continuidade e aplicação do Teorema de Bolzano para demonstrar a existência de solução de g(x) = x + 1.
Funções Contínuas Teorema de Bolzano Propriedades de FunçõesEstude a concavidade e os pontos de inflexão da função trigonométrica $g(x) = (1/4) \cos(2x) - \cos x$. Encontre os zeros de g''(x). Matemática A 12º Ano 2019.
Funções Derivadas SegundaDerivada Concavidade PontosdeInflexão FunçõesTrigonométricas CálculoDiferencialResolução da questão sobre simplificação de funções trigonométricas definidas por combinações de cos(2x) e cos(x) (Exame 2019, 2ª Fase).
Funções Trigonometria Identidades trigonométricas Domínio de funçõesExercício de Combinatória (Matemática A 12º Ano 2013, 1ª Fase). Aprenda a calcular o número de comissões formadas por 6 homens e 3 mulheres com 2 mulheres.
Combinatória Cálculo Combinatório Combinações ProbabilidadesExercício de Matemática A (12º ano, 2013) sobre o cálculo do valor médio de uma variável aleatória discreta a partir de uma tabela de probabilidades.
Variáveis Aleatórias Discretas Cálculo de Parâmetros (Valor Médio) Propriedades de ProbabilidadesResolve a questão sobre o limite da função f(x) = sen(-x)/x quando xₙ = 1/n. Exame Nacional 2013.
Limites de funções Cálculo de limites SucessõesAnálise de assíntotas de funções através de limites no infinito. Exame de Matemática A, 12º ano, 1ª Fase 2013.
Limites de funções Assíntotas ao gráfico Funções e seus limites Cálculo diferencialAnálise de funções exponenciais f(x)=aˣ e g(x)=a⁻ˣ, suas interceções e derivadas. Exame Nacional 2013.
Funções Exponenciais Derivadas Análise de Funções MonotoniaAnálise da relação entre os argumentos de números complexos z e w, utilizando a forma trigonométrica (cis). Exame Nacional 2013.
Números complexos Forma trigonométrica Propriedades de argumentosResolução do exercício sobre números complexos (z1/z2) raiz quarta de w. Análise dos métodos algébrico e trigonométrico.
Números Complexos Forma Algébrica Forma Trigonométrica Operações com ComplexosResolve a condição para que a soma de números complexos (z3 + z2) seja um número real. Exame de Matemática A 2013.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica FormaAlgébrica CondiçõesRealExercício de Probabilidades sobre bolas brancas/pretas e números pares/ímpares. Exame Nacional 2013.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Eventos dependentesResolução detalhada de uma questão de Probabilidade (s/ reposição) sobre extração de bolas brancas de uma caixa. Exame Nacional 2013.
Cálculo de probabilidades Probabilidade condicionada Eventos sucessivos CombinaçõesResolução analítica do exercício 4.1 e 4.2 dos exames de Matemática A 2013 (1ª Fase) sobre assíntotas verticais.
Limites de funções Funções exponenciais Funções logarítmicas Cálculo diferencial AssíntotasAnálise da monotonia e extremos relativos da função g(x) = f(x) - x + ln²x, usando métodos analíticos.
Cálculo Diferencial Monotonia de função Extremos relativos Derivadas de funções elementaresCalcula o limite da sucessão \left(1+1/n\right)^{2n} (indeterminação 1^\infty). Exame Nacional Matemática A 12º Ano 2023 (1ª Fase).
Limites de sucessões Número e Cálculo de limites Indeterminações Potências de sucessõesExercício de Matemática A (2013, 1ª Fase) focado em funções descontínuas, análise gráfica e cálculo de área de triângulo usando a função g(x).
Funções Limites e Continuidade Análise Gráfica de Funções Aplicação de Derivadas (implícita no contexto de otimização ou análise de extremos, se aplicável ao 4.3.)Exercício resolvido da 1ª Fase do Exame Nacional de Matemática A (2023) sobre o estudo da segunda derivada, concavidades e pontos de inflexão de uma função.
Cálculo Diferencial Derivadas Estudo de funções Concavidade Pontos de inflexãoResolve esta questão de probabilidade envolvendo o Triângulo de Pascal do Exame Nacional de Matemática A de 2013 (2ª Fase).
Triângulo de Pascal Coeficientes Binomiais Probabilidade CondicionalResolução de exercício de Matemática A 12º ano (2013, 2ª Fase) sobre cálculo com logaritmos, envolvendo propriedades e exponenciais.
Logaritmos Propriedades de logaritmos PotênciasExercício de Matemática A (12º ano) sobre continuidade de funções definidas por ramos. Utilize limites notáveis para verificar se a função g é contínua em x=1.
Continuidade Limites Função Exponencial Limites NotáveisResolva a equação log₃(g(x)) = x + log₃ 2 no intervalo [1,+∞[. Exercício de Exame Nacional 2023 (1ª Fase) de Matemática A 12º Ano.
Logaritmos Funções exponenciais Equações Domínio de funções Funções definidas por ramosAprenda a calcular a probabilidade de obter uma sequência específica de 6 cartas de um baralho de 40, usando o conceito de arranjos e a regra de Laplace.
Cálculo de Probabilidades Arranjos Combinatória Regra de LaplaceProblema de Cálculo Combinatório (Matemática A 12º Ano 2023). Determina o número de permutações de 10 elementos, mantendo 3 específicos sempre juntos.
Cálculo Combinatório Permutações Restrições Matemática DiscretaExercício de Matemática A 12º ano (2009) sobre cálculo de probabilidade condicionada P(A|B), utilizando a fórmula da probabilidade da união de acontecimentos.
Probabilidade ProbabilidadeCondicionada CálculoDeProbabilidadesExame Matemática A 2023. Exercício de Probabilidade Condicionada. Calcule P(Surf | Não Skate) com percentagens. Treino essencial para o 12º Ano.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Acontecimentos Probabilidade Total Tabela de dupla entradaExercício de Exame Nacional de Matemática A (12º Ano, 2009). Aprenda a determinar a constante 'k' numa distribuição de probabilidades discreta para garantir que a soma é 1.
Probabilidades Variáveis aleatórias discretas Distribuição de probabilidades Soma das probabilidadesExercício do Exame Nacional de Matemática A (2023, 1ª Fase) que aborda o cálculo de probabilidade e utiliza combinações para resolver uma equação.
Probabilidade Cálculo Combinatório Combinações Resolução de equações quadráticasSimplifique e^(4 ln x) - 10^(2 log x) usando as propriedades de logaritmos e exponenciais. Preparação para Exame Nacional de Matemática A 12º Ano 2009.
Logaritmos Função Exponencial Propriedades Algébricas de Logaritmos Simplificação de ExpressõesExercício de Matemática A (2013, 2.ª Fase) sobre manipulação de números complexos, formas algébrica/trigonométrica e determinação de potências reais negativas.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica PotenciaçãoDeComplexos ArgumentoPrincipalExercício de exame nacional de Matemática A sobre continuidade de funções definidas por ramos. Envolve limites notáveis trigonométricos e propriedades de logaritmos.
Continuidade Funções definidas por ramos Limites Limites notáveis Função logarítmicaResolve o exercício de Matemática A 12º Ano do Exame 2023. Calcula a equação vetorial da reta OD, sabendo as coordenadas e propriedades do prisma triangular reto [OABCDE].
Geometria no Espaço Referencial O.N. Oxyz Equações de Retas Coordenadas de Pontos PrismasResolução de exercício de Matemática A (2013, 2ª Fase) sobre a simplificação de uma expressão de números complexos usando a forma trigonométrica (cis).
Números Complexos Forma trigonométrica Identidades de redução de ângulos Fórmula de De MoivreExercício de exame de Matemática A (12º Ano) de 2023 sobre geometria no espaço, prisma triangular reto, equação vetorial e determinação de coordenadas. Sem calculadora.
Referencial Oxyz Geometria no Espaço Vetor normal Equação do plano Equação vetorial da reta Produto Escalar Perpendicularidade CoordenadasExercício de Matemática A (12º Ano) sobre Números Complexos. Calcule o argumento de 2i/z̄², utilizando as propriedades de argumentos, conjugados e potências.
Numeros Complexos Argumento de complexos Propriedades do argumentoExercício do Exame Nacional Matemática A 12º Ano (2023, 1ª Fase) sobre funções, modelação matemática e resolução de a(t+3) - a(t) = 25 com calculadora gráfica.
Funções Modelos matemáticos Cálculo de variação Logaritmos Resolução de equações Calculadora gráficaResolução da questão sobre variáveis aleatórias (X e Y) e construção da tabela de distribuição de probabilidades.
Probabilidades VariáveisAleatórias DistribuiçãoDeProbabilidades CombinaçõesExercício do Exame Nacional Matemática A 2023 sobre assíntotas oblíquas, continuidade, concavidade e sinal da segunda derivada. Justifique proposições.
Limites Assíntotas Assíntota oblíqua Assíntota horizontal Diferenciabilidade Continuidade Reta tangente Concavidade Segunda DerivadaAnalise e justifique duas formas distintas (I e II) de resolver um problema de contagem envolvendo a disposição de 20 jornalistas em 5 filas de 8 cadeiras.
Análise Combinatória Permutações CombinaçõesExercício de exame nacional (Matemática A, 12º ano) sobre a potenciação e divisão de números complexos e a sua conversão para a forma trigonométrica.
Números Complexos Forma Algébrica Forma Trigonométrica Potenciação Divisão de ComplexosExercício de Matemática A (12º ano) sobre números complexos. Encontre o menor valor de n utilizando a forma polar (cis) e a fórmula de De Moivre.
Números Complexos Forma polar Fórmula de De Moivre Multiplicação de complexosExercício de Matemática A (12º Ano) do Exame Nacional 2023. Resolva a equação $z^2 = w$ sem calculadora, usando forma trigonométrica de números complexos.
Números Complexos Equações em C Forma polar de números complexos Raízes de números complexos Potências de iTeste a continuidade de uma função definida por ramos em x=1. Domínio, limites laterais e limites notáveis.
Continuidade Limites de funções Limites notáveis Funções definidas por ramosCalcule a probabilidade de retirar duas bolas de cores diferentes de uma caixa, sem reposição. Exame Matemática A 12º Ano (2009).
Probabilidade Extração sem reposição Acontecimentos dependentes Probabilidade Condicional Fracção irredutívelAnalisa o cálculo de assíntota oblíqua de uma função definida por partes em x -> -infinito. Exame 2013.
Limites Assíntotas Funções Exponenciais Cálculo de LimitesResolução e explicação detalhada de um exercício de Probabilidade Condicionada (P((B ∩ C) | A)) do Exame Nacional de Matemática A 2009, usando a Regra de Laplace.
Probabilidade Probabilidade Condicionada Regra de Laplace Acontecimentos Cálculo de probabilidadeCalcule a derivada da função f(x) = sen(2x) + x, utilizando regras de derivação de funções compostas e simplificando o resultado. Exame Matemática A 12º Ano 2023.
Derivadas Funções trigonométricas Função composta Identidades trigonométricasEstude a função g e a sua derivada g' para determinar concavidades e pontos de inflexão sem calculadora. Exame de Matemática A 2013.
Derivadas Regra da cadeia Funções logarítmicas Estudo da segunda derivada Pontos de inflexãoExercício de Matemática A (12º Ano) sobre o Teorema de Bolzano para provar a existência de um zero da função g(x) = e^(2x) + ln x no intervalo ]0,1; 0,3[.
Funções Continuidade Teorema de Bolzano Zeros da Função Função Exponencial Função LogarítmicaExercício de Matemática A 12º ano (2023) sobre a aplicação do Teorema de Bolzano-Cauchy para provar a intersecção entre uma função trigonométrica e uma reta.
Continuidade de Funções Teorema de Bolzano-Cauchy Funções Trigonométricas DemonstraçãoExercício de 2013 (2.ª Fase) sobre minimização da área de um triângulo [AOP] utilizando o cálculo ou a calculadora gráfica.
Análise Funcional Otimização Cálculo Diferencial Geometria AnalíticaExercício de 2009 (1ª Fase) sobre a resolução gráfica da equação e^(2x) + ln x = 2x, encontrando o ponto A onde a ordenada é o dobro da abcissa da função g(x).
Funções Função Exponencial Função Logarítmica Resolução Gráfica de Equações Uso de CalculadoraDetermina as coordenadas do ponto onde a reta y = ax + b é tangente ao gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx. Exame Matemática A 2023.
Derivada de uma função Reta tangente Funções quadráticas Condição de tangência Interseção de gráficosCalcule o limite de uma função envolvendo exponencial e polinomial C(t) = 2t e^(-0,3t) para t → +∞. Exame Nacional Matemática A 12º Ano 2009.
Limites de funções Indeterminações Funções exponenciais Resolução AnalíticaExercício de Matemática A (12º Ano) sobre a determinação do termo geral de uma sucessão convergente para zero (Exame 2023, 2.ª Fase).
Limites de sucessões Convergência de sucessões Termo geralTreine análise combinatória! Quantos números de 4 algarismos (1-9) são múltiplos de 5? Exame Nacional 2017.
Princípio da contagem Número de algarismos Propriedades dos múltiplosAnálise de um exercício de 2013 (2ª Fase) de Matemática A (12º ano) sobre cálculo do perímetro de um triângulo usando relações trigonométricas.
Trigonometria Funções trigonométricas Geometria analítica Relações trigonométricas no triângulo retânguloResolva um problema de otimização de Matemática A (12º Ano). Calcule a concentração máxima de um medicamento no sangue utilizando derivadas de funções exponenciais.
Derivada Regra do produto Funções exponenciais Otimização Estudo da função Máximo de uma funçãoResolução detalhada de um exercício sobre monotonia de sucessões (uₙ = (8n-4)/(n+1)) do Exame Nacional de 2020.
Sucessões Numéricas Monotonia de Sucessões Cálculo Diferencial Aplicado a SucessõesExercício de Matemática A (12.º ano) de 2017 sobre cálculo de número de rapazes numa turma usando probabilidades condicionais e frações.
Probabilidade Eventos Compostos Razão e ProporçãoCalcula a probabilidade de escolher 1 CD de rock e 1 de música popular. Exercício de Probabilidade Matemática A 12º Ano (Exame 2009).
Probabilidade Cálculo Combinatório CombinaçõesCalcula o limite da composição de funções f(uₙ) onde uₙ é uma sucessão racional e f é logarítmica. Exame 2020, 1ª Fase.
Limites de sucessões Funções logarítmicas Composição de funçõesResolução de problema de Análise Combinatória: Quantos números de 6 algarismos (1-9) têm exatamente dois cincos.
Princípio Fundamental da Contagem Probabilidade Condicionada Escolha de PosiçõesCalcule a probabilidade condicionada de um estudante ter negativa no segundo teste, dado que teve negativa no primeiro, no Exame Matemática A 2009.
Probabilidade Probabilidade Condicional Cálculo de Probabilidades Eventos ComplementaresExercício de probabilidade sobre escolhas independentes e evento binomial, Exame Nacional de Matemática A 2020.
Probabilidade Variáveis Aleatórias BinomialExercício de Matemática A (12.º ano) sobre probabilidade condicionada, eventos equiprováveis e união de eventos (Exame 2023, 2.ª Fase).
Probabilidade Acontecimentos Equiprováveis Probabilidade Condicionada União de AcontecimentosCalcule a probabilidade de um elemento da linha 14Cp do Triângulo de Pascal ser o número 14. Exercício do Exame Nacional Matemática A 12º Ano 2009.
Triângulo de Pascal Coeficientes binomiais Cálculo de probabilidades Definição de LaplaceAvalie pontos do gráfico da função f(x)=e^x+1. Treine funções exponenciais e logaritmos naturais (ln). Matemática A 12º Ano | Exame 2009.
Funções Exponenciais Logaritmos Gráfico de Funções Avaliação de FunçõesResolução detalhada do exercício do Exame Nacional de Matemática A 2020 (1.ª Fase) sobre probabilidade e demonstração de paridade.
Probabilidade Acontecimentos Probabilidade Condicionada Símbolos de conjuntoResolução detalhada de um exercício de Matemática A (12º ano, 2023, 2ª Fase) sobre a determinação dos parâmetros 'a' e 'b' numa função exponencial f(x) = a + e^bx.
Funções exponenciais Sistemas de equações Resolução de equações exponenciaisTreina o cálculo da inclinação e do declive de uma reta (r) dado cos α = -1/√5. Exame 2017.
Geometria Analítica Funções Trigonométricas Reta no planoResolve um problema de análise combinatória sobre a distribuição de 8 bolas azuis e 7 brancas em 10 caixas com restrições específicas.
Análise Combinatória Princípio da Multiplicação Distribuição com RestriçõesAnálise e resolução de limite notável envolvendo a função seno do exame de Matemática A (12º ano), 2ª Fase, 2023.
Limites Funções Trigonométricas Cálculo DiferencialAnalisa a sucessão definida por partes (u_n) para determinar se é monótona, limitada ou um infinitamente grande. Exame 2017, 1ª Fase.
Sucessões Numéricas Propriedades de Sucessões Limites e Comportamento AssimptóticoExercício de Matemática A (12º Ano) sobre Números Complexos do Exame Nacional de 2009. Determine o valor de k para que z seja um número imaginário puro.
Números Complexos Multiplicação de Números Complexos Forma Algébrica Imaginário PuroResolução de equação de complexos ($z^2 = ar{z}$) e cálculo do perímetro do polígono formado pelas soluções não nulas.
Números complexos Equações em C Representação geométrica no plano complexoResolve a equação da superfície esférica de diâmetro [AG] num prisma hexagonal, 2.ª Fase Exame Nacional 2023.
Geometria Analítica Equação da esfera Cálculo vetorialResolve a questão sobre a equação de uma superfície esférica de diâmetro [TT'] num prisma, utilizando coordenadas espaciais. Exame Nacional 2017.
Geometria Analítica no Espaço Superfícies Esféricas Simetria de PontosExercício resolvido da 2ª Fase 2023 de Matemática A (12º ano) sobre Geometria Analítica: encontrar coordenadas de um vértice de um prisma.
Geometria Analítica no Espaço Equações de Retas e Planos Vetor Normal Perpendicularidade ColinearidadeAnálise da 1.ª Fase de Matemática A 2017: Cálculo do produto escalar entre vetores em um prisma quadrangular regular no espaço 3D.
Geometria Analítica Produto Escalar Vectores no EspaçoResolução do exercício de Cálculo Combinatório e Arranjos Simples (2009, 2ª Fase). Aprenda a contar sequências de 5 cartas com ases e figuras em ordem.
Cálculo Combinatório Arranjos Simples Probabilidade Matemática AResolução detalhada da determinação da equação cartesiana da reta TQ num prisma quadrangular regular do exame de Matemática A de 2017.
Geometria Analítica Equações de Retas Vetor diretor Coordenadas no Espaço PlanosJustifique a probabilidade de receber 2 ases num baralho de 52 cartas. Exercício Exame Nacional Matemática A 12º Ano 2009, aplicando Regra de Laplace e Combinações.
Probabilidade Cálculo Combinatório Regra de Laplace CombinaçõesExercício de Geometria Analítica (Plano, Cilindro e Volume) do exame nacional de Matemática A de 2020 (1ª Fase).
Geometria Analítica Equação do plano Volume de sólidos VetoresResolve esta questão de probabilidade com geometria analítica (prisma) do Exame Nacional de Matemática A 2017 (1.ª Fase).
Probabilidades Combinações e Permutações Geometria Analítica no Espaço PlanosExercício de Matemática A 12º Ano (2009) para determinar a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f(x)=sen(2x)cos x, recorrendo à derivada.
Derivadas Reta Tangente Funções Trigonométricas Regra do Produto Cálculo AnalíticoResolução detalhada da questão 5.2 (Exame 2020, 1ª Fase) sobre determinação do ponto mais próximo de P num plano dado.
Geometria Analítica Vectores no espaço Equação do plano Distância ponto-planoAnálise de função exponencial que modela o arco de uma ponte. Resolução de equação com distância (Teorema de Pitágoras) e interpretação geométrica.
Funções exponenciais Teorema de Pitágoras Resolução de equações Interpretação de modelos matemáticosResolução detalhada de um exercício de Números Complexos (Forma Trigonométrica e Quadrantes) do Exame Nacional de Matemática A 2023 (2.ª Fase).
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica Argumento PotênciasDeiExercício de Cálculo Diferencial: análise de máximo e monotonia de função exponencial que modela o arco de uma ponte. Geometria Analítica.
Cálculo Diferencial Funções Exponenciais Análise de Funções Estudo de Monotonia Máximos e MínimosEstude a continuidade em R da função h definida por ramos. Envolva cálculo de limites laterais e levantamento de indeterminações. Exame Matemática A 2009.
Continuidade Limites Cálculo de Limites Funções definidas por ramos Funções exponenciais IndeterminaçõesResolve um problema de matemática financeira usando a calculadora gráfica para determinar a taxa de juro inicial de um empréstimo.
Funções Reais de Variável Real Modelos Matemáticos Resolução de Equações Interpretação GráficaResolução analítica da continuidade da função g(x) no ponto x=1. Limites laterais e comparação com g(1). Exame Nacional 2017, 1ª Fase.
Limites de funções Continuidade de funções Limites notáveisEstudo analítico das assimptotas (verticais e horizontais) da função h(x) definida por ramos. Exame 2009.
Limites de sucessões e de funções Assíntotas de funções Funções definidas por ramosResolução analítica da equação g(x) = 3 para uma função definida por ramos, no exame de Matemática A de 2017.
Funções Equações e Inequações Trigonometria Limites e ContinuidadeExercício de Matemática A (12º Ano) sobre cálculo da variação de área afetada por uma doença. Envolve a avaliação da função A(t) = 2 - t + 5 ln(t + 1) entre t=0 e t=1.
Funções Função Logarítmica Cálculo de valores de função Variação de funçãoExercício de Matemática A 12.º ano (2020) sobre modelação de movimento (manivela-biela) usando funções trigonométricas e resolução gráfica de equações.
Funções Trigonométricas Equações e Inequações Trigonométricas Resolução Gráfica de EquaçõesResolução detalhada da questão sobre determinação de assíntotas verticais e horizontais para a função f(x) = (ln x + 2x) / x (Exame Nacional 2023, 2ª Fase).
Limites Assíntotas de função Funções logarítmicasResolução de um problema de Matemática A (12º Ano, Exame 2009) que envolve o cálculo da derivada de uma função logarítmica para encontrar a área máxima afetada por uma doença.
Derivada Função Logarítmica Máximos e Mínimos Extremos de Funções Estudo de MonotoniaAnálise completa da monotonia e extremos relativos da função f(x) = (ln x + 2x) / x. Exame de Matemática A, 2ª Fase 2023.
Cálculo diferencial Estudo de funções Derivadas Monotonia de funções Extremos relativosResolva o exercício de probabilidade condicionada da tabela de distribuição da variável aleatória X do Exame Nacional de Matemática A 2017 (2ª Fase).
Probabilidade Condicionada Distribuição de Probabilidades Cálculo de ProbabilidadesDeterminar a assíntota oblíqua da função f(x) = x + ln(e^x + 1) (12º Ano, Exame Nacional 2020).
Limites de funções Assíntotas Funções exponenciais Funções logarítmicasExercício de Matemática A (12º ano, 2023) sobre determinação da área de um triângulo formado por tangentes a funções racionais (k/x e -k/x).
Cálculo diferencial Equação de retas tangentes Geometria analítica Funções racionaisDetermina o valor de f'(2) utilizando a definição de derivada através do limite fornecido. Matemática A 12º Ano.
Cálculo diferencial Derivadas Limites de funçõesResolução detalhada da questão sobre a equação f(x)=2x+1 envolvendo funções exponenciais e logaritmos naturais. Exame Nacional 2020.
Funções Função exponencial Função logarítmica Equações exponenciais Propriedades dos logaritmosResolução da questão 9 da Matemática A (2020, 1ª Fase) sobre a determinação da função inversa h⁻¹ de h(x) = ln(eˣ + 1).
Funções Função Inversa LogaritmosDeterminar a concavidade da função g(x) = -f''(x-5) com base na tabela de variação de sinal de f''.
Cálculo Diferencial Derivadas de ordem superior Estudo de funções ConcavidadeTreine como determinar o argumento do número complexo -5iz, dado o argumento de z, em Matemática A do Exame Nacional 2017 (2ª Fase).
Números Complexos Argumento de um número complexo Propriedades de argumentosResolução detalhada da questão 10 do Exame de Matemática A 2020 (1.ª fase) sobre a continuidade de uma função definida por ramos em x=0.
Limites de funções Continuidade de funções Limites notáveisExercício de análise geométrica: calcula o perímetro da região definida por desigualdades no plano cartesiano (2017, 2ª Fase).
Geometria Analítica Círculos Retas PerímetroExercício de Matemática A (12.º ano, 2014, 1.ª Fase) sobre cálculo de probabilidade P(B) usando P(A), P(A∩B) e P(B|A).
Probabilidade Probabilidade Condicionada Acontecimentos Espaço de ResultadosEstudo da monotonia e extremos relativos da função g(x) = x²lnx no intervalo ]0, +∞[ (Exame 2020, 1ª Fase).
Cálculo diferencial Derivadas Estudo de funções Monotonia Extremos relativosAnálise da sucessão uₙ = (1/2)¹⁻ⁿ. Identifique se é PG ou PA e determine a razão correta.
Sucessões Progressão Geométrica Razão de uma PGAnálise e resolução de uma questão de Matemática A (12.º ano, 2014) sobre contagem de números com restrições de algarismos.
Análise combinatória Princípio fundamental da contagem Arranjos CombinaçõesResolve esta questão de Probabilidades sobre acontecimentos incompatíveis (P(A U B) e P(A)) do Exame Nacional de Matemática A de 2010.
Probabilidades Acontecimentos Incompatíveis Fórmula da União de AcontecimentosExercício de Geometria Analítica sobre a verificação de coordenadas de um vértice de um cubo num referencial Oxyz, usando a equação de um plano.
Geometria Analítica Coordenadas no espaço Planos no espaço Interseção de retas e planosResolução de exercício sobre probabilidade no contexto de selecção de trabalhadores, usando combinações e arranjos do exame de Matemática A 2010 (1.ª Fase).
Probabilidade Análise Combinatória Cálculo de ProbabilidadesResolução detalhada da questão sobre a determinação da equação do plano EFG num cubo, utilizando vetores normais e dados de coordenadas.
Geometria Analítica Equação vetorial da reta Equação cartesiana do plano Produto escalarExercício de Geometria Analítica: Determinar o ponto de intersecção entre uma reta (dada por equações contínuas) e um plano (dado por uma equação cartesiana).
Geometria Analítica no Espaço Equação de reta Equação de plano Interseção de reta e planoAnálise do Teorema de Bolzano aplicada a uma função exponencial para determinar o intervalo de k no exame de Matemática A 2014.
Análise Matemática Funções Teorema de BolzanoAnálise de uma tabela de distribuição de probabilidades numa variável aleatória X. Exame de Matemática A 2010.
Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidades Cálculo de Probabilidades EquaçõesExercício de Geometria Analítica (Matemática A, 12º ano) sobre a determinação da equação reduzida da superfície esférica que passa nos vértices de um cubo.
Geometria Analítica no Espaço Superfícies Esféricas Equação Vetorial de RetaAnalise e resolva um problema complexo de geometria no espaço envolvendo um cubo, coordenadas, volume de pirâmide e cálculo de ângulo usando produto escalar. Exame Nacional 2017.
Geometria Analítica no Espaço Vectores Produto Escalar Geometria no EspaçoResolve esta questão de probabilidade sobre a escolha de três vértices de um cubo e a formação de um plano que contenha uma face.
Probabilidade Combinatória Geometria EspacialAnálise de problema de probabilidade com acontecimentos independentes e condicionais do Exame Nacional de Matemática A de 2017 (2ª Fase).
Probabilidade Acontecimentos Probabilidade Condicionada Regra da Adição Leis de De MorganExercício de Geometria Analítica (Plano e Reta) do exame de Matemática A 2014. Descubra a equação da reta perpendicular.
Geometria Analítica Vetores diretores Equações de retas Equações de planosExercício resolvido de Matemática A (12º ano, 2020, 2ª Fase) focado em calcular probabilidade condicionada P(A|AUB) usando as propriedades de conjuntos.
Probabilidade Condicionada Probabilidade de Acontecimentos Operações com Conjuntos Fórmula da ProbabilidadeExercício de probabilidade sobre a formação de comissões com restrições nos números sorteados. Exame 2017, 2.ª Fase.
Cálculo Combinatório ProbabilidadeCalcula a área de um triângulo [OAB] usando a função logarítmica g(x) = ln(x+2) no Exame Nacional de Matemática A de 2010.
Funções Logarítmicas Geometria Analítica Cálculo de ÁreasExercício de análise combinatória sobre a contagem de números naturais no intervalo ]9999, 22000[ usando algarismos limitados.
AnáliseCombinatória PrincípioMultiplicativo CondiçõesNuméricasAnalise e resolva a questão 4 do Exame Nacional de Matemática A (2017, 2ª Fase) sobre assíntotas de uma função logarítmica.
Funções Limites Domínio de funções AssíntotasAnálise de um número complexo na forma trigonométrica (cis) para determinar o valor de θ que o torna puramente imaginário. Exame 2010.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica ArgumentoResolve o exercício do Exame Nacional Matemática A 12º Ano (2020, 2ª Fase) sobre a propriedade da soma de logaritmos. Descobre o produto dos números.
Logaritmos Propriedades dos Logaritmos Cálculo de potênciasResolução analítica da inequação envolvendo a função f(x) = (ln x)/x. Exame de Matemática A, 2ª Fase 2017.
Funções Domínio de funções Função logaritmo neperiano Inequações Estudo de sinalResolução de exercício de Matemática A 12º Ano (Exame 2014, 1ª Fase) sobre números complexos: produto e potência em forma trigonométrica (cis).
Números Complexos Forma trigonométrica Argumento Operações com complexosResolução de exercício de Matemática A (2020, 2.ª Fase) sobre Progressões Aritméticas: encontrar a ordem de um termo dado.
Progressões Aritméticas Termo Geral Soma de Termos Sistemas de EquaçõesResolução de exercício sobre desigualdades envolvendo o módulo de números complexos (|1 + z|² + |1 − z|² ≤ 10). Exame 2014, 1ª Fase.
NúmerosComplexos Módulo PropriedadesDosComplexos DemonstraçãoAnalise a sucessão definida por partes (vn) e determine se é limitada, divergente ou tem limite nulo. Exame de Matemática A 2020, 2ª Fase.
Sucessões Limite de sucessões Propriedades das sucessões Sucessões definidas por ramosResolução da 2ª Fase 2017 (Matemática A, 12º) sobre modelação de movimento com funções definidas por partes e recurso à calculadora gráfica.
Funções Modelos Matemáticos Cálculo Numérico Gráficos de FunçõesExercício de probabilidade do exame de Matemática A 2014 (1ª Fase). Cálculo da probabilidade de 3 bolas retiradas não terem a mesma cor.
Probabilidade Cálculo Combinatório Eventos ContráriosResolução analítica de um exercício sobre números complexos (cis, conjugado) e conversão para a forma trigonométrica (Exame 2010).
NúmerosComplexos OperaçõesComComplexos FormaTrigonométricaAnálise da função distância de um baloiço a um muro e determinação do comprimento da haste usando conceitos de trigonometria e geometria.
Funções definidas por ramos Trigonometria Resolução de problemasResolução da pergunta sobre construção da tabela de distribuição de probabilidades de uma variável aleatória em extrações sem reposição.
Probabilidades Variáveis Aleatórias Discretas Tabela de Distribuição de Probabilidades Probabilidade CondicionadaResolução analítica de um exercício sobre números complexos: demonstrar a igualdade do módulo da soma de z₁=cis(π/7) e z₂=2+i.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica Módulo de um complexo Identidades trigonométricasResolução detalhada de um exercício de números complexos (z1*z2, módulo e forma a+bi) do Exame Nacional de Matemática A de 2020.
Números Complexos Potências de i Módulo de um número complexo Multiplicação de complexosAnalisa a continuidade da função f(x) em x=4 usando limites laterais. Exame 2014, 1ª Fase.
Limites de funções Continuidade de funções Funções definidas por ramosEncontre o valor real 'k' sabendo que k+i é raiz quadrada de 3-4i. Exame de Matemática A 2020.
NúmerosComplexos RaízesDeComplexos PotênciasDeComplexosDetermina a equação reduzida de uma esfera usando propriedades de um paralelepípedo e vetores em geometria analítica (Exame 1.ª Fase 2021).
Geometria Analítica Vetores no Espaço Produto Escalar Equação da Superfície EsféricaCálculo do parâmetro 'b' da assíntota oblíqua y = x + b ao infinito para função com logaritmo e exponenciais (Exame 2014, 1ª Fase).
Limites Funções Logarítmicas AssíntotasTreina probabilidade, usando diagramas de Venn/tabelas ou a fórmula da probabilidade condicional, com dados de um exame real.
Probabilidade Eventos e Contagem Probabilidade Condicional Fórmulas de ProbabilidadeResolve um limite envolvendo a definição de derivada com a função f'(x) = x - sen(2x). Exame de Matemática A 2014.
Limites de funções Derivadas Funções trigonométricasExercício de Matemática A (12.º ano, 2010) sobre análise combinatória (combinações) na formação de comissões.
AnáliseCombinatória Combinações PrincípiodaMultiplicaçãoResolve um problema de geometria envolvendo satélites, raio da Terra (R) e raio da calote esférica (r). Exame 2020.
Geometria Analítica Cálculo de Áreas Proporcionalidade FunçõesExercício de probabilidade condicionada (1.ª Fase 2021) sobre a composição de alunos por género e nacionalidade.
Probabilidade Condicionada Probabilidade Total Tabelas de ContingênciaAnálise detalhada da justificação da probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor no exame de Matemática A de 2010.
Probabilidade Regra de Laplace Cálculo Combinatório Eventos equiprováveisExercício de Matemática A (2020, 2.ª Fase) sobre a relação entre a altitude de um satélite e a área coberta da Terra, usando capacidades gráficas da calculadora.
Funções Equações e Inequações Interpretação gráfica Geometria no espaçoExercício de 2021 (1.ª Fase) sobre contagem: distribuir 14 pessoas em 14 lugares com restrições de condutores e composição por sexo.
Princípio Fundamental da Contagem Permutações Simples Combinações Simples Arranjos SimplesResolve esta questão do exame de Matemática A 2014 (2ª Fase) sobre a probabilidade de acontecimentos independentes (P(A∩B)).
Probabilidade Acontecimentos Independentes Axiomas da ProbabilidadeResolução detalhada de problema de probabilidade envolvendo a seleção de alunos com base em características de idade e género (Exame Nacional 2021).
Probabilidade Combinatória EstatísticaDescritivaExercício de Matemática A (12.º ano, 2021) sobre como calcular um termo intermédio (v6) de uma progressão geométrica (PG) dados dois termos.
Progressões Geométricas Progressão geométrica Cálculo de termosExercício de desenvolvimento binomial (2/x + x)¹⁰. Encontre o termo que não depende de x. Exame de Matemática A 2014, 2ª Fase.
Binómio de Newton Termo geral do desenvolvimento Potências de expoente zeroResolução analítica de um problema de modelação com logaritmos: calcular o tempo necessário para vender 2400 bilhetes.
Logaritmos Funções logarítmicas Resolução de equações logarítmicas Modelos matemáticosExercício de Matemática A (12º Ano, 2020 - 2ª Fase) sobre o Teorema de Bolzano-Cauchy para provar a existência de solução para f(x) = g(x).
Funções Continuidade Teorema de Bolzano-Cauchy Análise funcionalDeterminar quantos termos ímpares da sucessão un pertencem a um dado intervalo. Exame de Matemática A 2021.
Sucessões Numéricas Inequações Análise de termosExercício do Exame Nacional de Matemática A (2014, 2ª Fase) sobre o cálculo do limite de g(xn) onde g(x)=ln(e⁻ˣ) e xn=(1+1/n)ⁿ.
Limites de sucessões Funções logarítmicas Limites de funções compostasAnálise da monotonia e extremos relativos de função usando o gráfico da sua derivada (f'(x) = e^x - 1/x) e calculadora gráfica.
Cálculo Diferencial Funções Monotonia Extremos relativos Utilização de calculadora gráficaResolve a divisão de complexos em forma trigonométrica e determina o número mínimo de vértices de um polígono regular associado.
Números Complexos Forma Trigonométrica Divisão de Complexos Propriedades de Polígonos RegularesDeterminar o valor de k para que a função f(x) seja contínua no ponto x = π/2. Exame Matemática A 12.º ano 2014.
Funções Continuidade Limites Funções TrigonométricasAnálise da continuidade da função por partes h(x) em x=1. Limites laterais e aplicação de limites notáveis. Exame Nacional 2020.
Limites de funções Continuidade de funções Limites notáveisResolução detalhada de um exercício de Números Complexos (divisão, módulo e argumento) do Exame Nacional de Matemática A de 2021.
NúmerosComplexos OperaçõesComComplexos MóduloDeUmComplexo ArgumentoDeUmComplexoResolução analítica da existência de assimptota oblíqua (y=ax+b) para função definida por ramos no exame de Matemática A de 2010.
Limites Assíntotas Funções definidas por ramosResolução detalhada da questão sobre assíntotas horizontais de uma função definida por ramos (h(x)) no exame de Matemática A de 2020, 2.ª Fase.
Limites de funções Assíntotas Cálculo diferencialAnálise de condição de plano perpendicular a outro, passando por um ponto. Exame Nacional Matemática A 2014.
Geometria Analítica Planos Vetor Normal Perpendicularidade entre PlanosExercício de continuidade de funções definidas por ramos (2010, 1ª Fase). Determinar o valor de b analiticamente.
Funções Continuidade Limites Limites notáveisResolução detalhada da questão 10 sobre a continuidade da função f(x) no ponto x=1 (Exame 2021).
Limites Continuidade de funções Limites notáveisExercício de Matemática A (12.º ano) sobre o estudo do sentido das concavidades e pontos de inflexão de uma função, usando a segunda derivada.
Cálculo Diferencial Derivadas Segunda Derivada Estudo de Funções Concavidade Pontos de InflexãoEstudo da monotonia e determinação de extremos relativos da função f no intervalo ]0, 1[, exame de Matemática A 2021.
Cálculo diferencial Derivadas Monotonia de funções Extremos relativosResolução detalhada de um exercício de Matemática A (12º ano, Exame 2014, 2ª Fase) sobre números complexos (forma trigonométrica e algébrica) e cálculo da área de um triângulo no plano complexo.
Números Complexos Operações com Complexos Representação Geométrica Cálculo de ÁreaResolução analítica de um exercício sobre o perímetro de um triângulo inscrito numa circunferência, utilizando trigonometria no contexto do exame de 2010 (1ª Fase).
Geometria Analítica Trigonometria Funções TrigonométricasResolução de limite envolvendo a definição de derivada (limite quociente) com função e sua derivada dadas (Exame 2020).
Limites Derivadas Aplicações da Derivada FunçõesExame de Matemática A 2021 (1ª Fase). Demonstre a existência de um ponto com declive específico (-1/2) usando o Teorema de Bolzano-Cauchy.
Derivadas Continuidade Teorema de Bolzano-Cauchy TrigonometriaResolve a equação z² – 2cos α z + 1 = 0 em C, apresentando as soluções na forma trigonométrica (cis α). Exame Nacional 2014.
Números Complexos Equações no Campo Complexo Fórmula de Euler Forma TrigonométricaExercício de Geometria Analítica e Cálculo Diferencial: maximizar o perímetro de um triângulo inscrito num círculo, usando análise de derivadas (1.ª Fase 2010).
Geometria Analítica Cálculo Diferencial Derivadas de funções trigonométricas Estudo da monotonia Otimização de funçõesAnálise detalhada de assíntota oblíqua para a função h(x) = x³ / (2x² - ln x). Exame de Matemática A 2021.
Cálculo diferencial Limites Assíntotas Funções Racionais LogaritmosExercício resolvido sobre probabilidade de eventos sucessivos sem reposição. Determine a probabilidade de duas bolas azuis ficarem adjacentes.
Probabilidade Eventos Mutuamente Exclusivos Probabilidade CondicionadaExercício de Probabilidade da 2ª Fase de Matemática A 2010 (12º ano). Calcula o número de bolas roxas com probabilidade dada.
Probabilidade Modelos de probabilidade Espaço amostral Cálculo de probabilidadesResolve um exercício de probabilidade sobre o número de bolas azuis retiradas de uma caixa, construindo a tabela de distribuição de probabilidades.
CálculoCombinatório ProbabilidadeCondicionada VariáveisAleatóriasDiscretas DistribuiçãoBinomialResolve esta questão de Análise Combinatória sobre a formação de números com restrições de algarismos (Exame Nacional 2010).
AnáliseCombinatória Combinações Arranjos PrincípioMultiplicativoResolve um problema de cálculo de variação de altura em um depósito cilíndrico (Exame Nacional 2021, 1.ª Fase).
Funções Modelação matemática Geometria espacial Cálculo de variaçãoResolução analítica do estudo de assíntotas (verticais e não verticais) para a função f(x) = x - 1 + ln(-x)/x, do exame de Matemática A de 2014.
Limites de funções Assíntotas de funções Funções logarítmicasExercício de probabilidade sobre a escolha de dois elementos numa linha do Triângulo de Pascal (soma 105). Exame Nacional 2010, 2.ª Fase.
Triângulo de Pascal Probabilidade Escolha aleatóriaExercício do Exame Nacional de Matemática A 2021 (1.ª Fase) sobre modelação com funções e resolução gráfica de equações envolvendo tempo e altura de um depósito cilíndrico.
Funções Equações Resolução Gráfica Modelos Matemáticos Conversão de UnidadesResolução analítica de um exercício de análise matemática (exame 2014, 2ª fase) sobre a aplicação do Teorema de Bolzano.
Continuidade de funções Teorema de Bolzano Demonstração de existência de zerosExercício sobre limites infinitos e paridade de funções. Determine o limite de h(x) quando x tende para -∞.
Limites de funções Propriedades de funções Funções paresResolução detalhada de uma equação com logaritmos e exponenciais, exigindo domínio e simplificação de expressões. Exame Nacional 2021.
Equações Logarítmicas Propriedades dos Logaritmos Função Exponencial Domínio de DefiniçãoExercício de análise matemática (2014, 2ª Fase) focado na monotonia e extremos relativos da função g(x), envolvendo a derivada de funções logarítmicas.
Cálculo diferencial Estudo de funções Monotonia e extremos Derivadas de funções elementaresResolução do limite lim g(uₙ) para função definida por partes e sucessão uₙ=1/n. Exame 2010, 2.ª Fase.
LimitesdeSucessões LimitesdeFunções FunçõesCompostasDeterminar a equação de uma superfície esférica no espaço (R³) dados o centro (R) e um ponto (Q) que lhe pertence. Exame Nacional 2021.
Geometria Analítica Superfície Esférica Equação da Esfera no EspaçoDeterminação da equação de um plano perpendicular a uma reta num referencial o.n. Oxyz, usando vetores diretores do trapézio.
GeometriaAnalítica Vetores Planos EquaçõesdoPlanoResolve este exercício de exame sobre o cálculo do limite de uma sucessão que envolve o número de Neper, e. Matéria de Matemática A do 12º ano.
Sucessões Limites de sucessões Número de NeperExercício de Matemática A (2010, 2.ª Fase) focado na manipulação de números complexos na forma trigonométrica e conversão para a forma algébrica.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica PotenciaçãoDeComplexos OperaçõesComComplexosExercício de Trigonometria (2.ª Fase 2021) sobre redução de arcos e cálculo de valor exato de expressão trigonométrica.
Funções Trigonométricas Fórmulas de Redução Identidades Trigonométricas FundamentaisResolução analítica de um exercício sobre a definição de circunferência no plano complexo, utilizando números complexos em forma polar e algébrica (Exame 2010, 2.ª Fase).
NúmerosComplexos RepresentaçãoGeometrica EquaçaoCircunferencia DistanciaEntrePontosResolve um exercício de exame de Matemática A sobre a continuidade de uma função definida por ramos, aplicando limites laterais e o limite notável sen(x)/x.
Limites Continuidade Funções trigonométricas Funções definidas por ramosExercício do Exame Nacional 2010 (2.ª Fase) sobre a construção da tabela de distribuição de probabilidades de soma de resultados de dois dados.
Probabilidades Variáveis Aleatórias Discretas Tabela de Distribuição Cálculo de ProbabilidadesExercício de Probabilidades do Exame Nacional de Matemática A (2021, 2ª Fase): Formação de conjuntos com raquetes de badminton e ténis.
Probabilidades Análise Combinatória CombinaçõesExercício de probabilidade com dados sobre sócios de um clube (badminton/ténis). 2ª Fase Exame Nacional 2021.
Probabilidade Condicionada Probabilidade Conjunta Diagramas de Venn Tabelas de ContingênciaExercício de Matemática A (2025) sobre o Triângulo de Pascal, envolvendo o produto de elementos de uma linha específica.
Triângulo de Pascal Coeficientes Binomiais Propriedades do Triângulo de PascalAnálise da existência de assimptotas oblíquas para uma função definida por ramos (2010, 2ª Fase).
Limites Assíntotas Funções definidas por ramos Cálculo diferencialExercício de contagem sobre retas paralelas e determinação do número de pontos (n) para formar 175 triângulos.
Análise Combinatória Princípio da Contagem Combinações SimplesResolve este exercício de probabilidade condicionada do 12º ano sobre inscrições numa academia de dança. Prepara-te para o Exame Nacional de 2025.
Probabilidades Probabilidade Condicionada Interpretação de EnunciadosAnálise da função definida por ramos f(x), determinação de pontos e cálculo da área de um triângulo usando a calculadora gráfica.
Funções Cálculo diferencial Geometria analítica Uso da calculadora gráficaTreine progressões aritméticas: use a soma de termos e relações entre eles para encontrar a soma dos 16 primeiros termos. Exame 2021.
Progressões Aritméticas Termos de uma Progressão Soma de ProgressõesResolve este exercício de exame sobre probabilidades. Calcula a probabilidade de um código de multibanco ter algarismos diferentes e soma ímpar.
Cálculo Combinatório Probabilidades Lei de LaplaceAnálise de existência de solução para f(x) = 1.5 em [-2, -1] usando o Teorema de Bolzano. Exame Nacional 2010.
Continuidade Teorema de Bolzano Análise de funçõesExercício de Matemática A (12º Ano, 2021, 2ª Fase) sobre números complexos em forma trigonométrica e cálculo do argumento.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica ArgumentoExercício de análise matemática sobre determinação da equação reduzida da reta tangente a uma função no ponto x=0 (Exame Nacional 2010, 2ª Fase).
Cálculo Diferencial Derivadas de funções exponenciais Equação da reta tangenteResolução sem calculadora de exercício sobre a reta definida por equação complexa e determinação do número complexo de menor módulo.
NúmerosComplexos RepresentaçãoGeométrica MóduloAnálise da função que relaciona a altura do combustível (h) num depósito esférico com o ângulo central (θ). Resolução analítica completa.
Funções trigonométricas Geometria no espaço Relações trigonométricas no triângulo Demonstração de fórmulasResolução detalhada de um item sobre números complexos (forma trigonométrica, algébrica e distância no plano complexo) do exame de Matemática A 2025.
NúmerosComplexos OperaçõesComComplexos FormaTrigonométrica PlanoComplexo DistânciaEntrePontosAnálise de um problema de um depósito esférico: resolver h(θ) = 3 e interpretar o resultado no contexto da altura do combustível.
Funções Trigonométricas Equações Trigonométricas Geometria no espaçoAnálise de limites em infinito para determinar assíntotas horizontais de uma função definida por ramos. Exame de Matemática A, 2ª Fase, 2021.
Limites de funções Assíntotas Funções definidas por ramosTreine a determinação da equação reduzida da reta tangente a uma função definida por ramos no exame de Matemática A 12.º ano (2021, 2.ª Fase).
Funções Cálculo diferencial Derivadas Retas tangentes Funções definidas por ramosResolve este exercício de exame de Matemática A 12º ano sobre geometria no espaço. Encontra a equação de uma reta perpendicular a outra e que passa num ponto.
Geometria Analítica Vetores no Espaço Equação da Reta Produto EscalarResolve um exercício de exame de Matemática A 12º ano. Determina as coordenadas de um ponto pela interseção de uma reta e um plano mediador no espaço.
Geometria Analítica Plano mediador Equação vetorial da reta Interseção de reta e planoResolve um problema de modelação com funções exponenciais. Usa a calculadora gráfica para determinar o instante em que a população de gafanhotos se reduz.
Funções Modelação matemática Equações Uso da calculadora gráficaResolver um problema sobre a Lei do Arrefecimento de Newton e encontrar a constante k usando a função exponencial.
Funções exponenciais Modelação matemática Cálculo diferencialResolução de problema de cálculo diferencial envolvendo taxa média de variação da temperatura e uso da calculadora gráfica (2021, 2.ª Fase).
Cálculo diferencial Taxa média de variação Funções exponenciais Resolução gráfica de equaçõesResolve um exercício de exame de Matemática A do 12º ano. Calcula a área de um trapézio usando uma função exponencial e resolvendo uma equação.
Funções Exponenciais Equações Exponenciais Logaritmos Geometria Analítica no Plano Cálculo de ÁreasResolução detalhada do item de análise matemática (limite lateral) com parâmetro k do Exame Nacional de Matemática A (2021, 2ª Fase).
Limites de funções Funções definidas por ramos Cálculo de limites Determinação de parâmetrosAprende a aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy para provar a existência de uma interseção entre uma função exponencial e uma reta. Exercício do 12º ano.
Funções Exponenciais Continuidade Teorema de Bolzano-Cauchy Interseção de GráficosResolva a equação logarítmica x ln(1-x) - ln(1-x) = (1-x)ln(3-2x) sem calculadora. Exame 2021.
Funções logarítmicas Equações logarítmicas Domínio de definiçãoResolve este exercício do 12º ano sobre funções. Analisa a continuidade, assíntotas verticais, monotonia e a relação com a derivada e tangentes.
Funções Limites e Continuidade DerivadasAnalise o impacto de translações (g(x) = f(x-2)+1) no contradomínio de uma função. Exame 2024, 1.ª Fase.
Funções Reais de Variável Real Transformações Gráficas de Funções ContradomínioExercício de Matemática A (12º Ano) sobre funções cúbicas, retas secantes e simetria das abcissas de pontos de interseção.
Funções Gráficos de funções Propriedades das funções Funções polinomiaisResolve este exercício de exame sobre o cálculo do limite de uma sucessão racional (indeterminação ∞/∞) de Matemática A do 12º ano.
Sucessões Limite de sucessões IndeterminaçõesExercício de Matemática A (2024, 1.ª Fase) sobre probabilidade condicionada, usando dados de uma audição de orquestra.
Probabilidade Condicionada Teorema da Probabilidade Condicionada Probabilidade de EventosResolve este exercício de Estatística do exame de Matemática A 12º ano. Calcula medianas, percentagens e desvio padrão com dados de produção agrícola.
Estatística Medidas de Localização Medidas de Dispersão PercentagensAnálise da questão de análise combinatória sobre arranjos de músicos (violinistas, violoncelista, contrabaixistas) em duas filas (Exame 1.ª Fase 2024).
AnáliseCombinatória ArranjosSimples PermutaçõesSimples PrincípioMultiplicativoResolve a questão 2.3 do exame de Matemática A (635), 1.ª Fase, 2024, sobre cálculo do número de termos de uma progressão aritmética.
Progressões Aritméticas Soma de Progressões Termo GeralResolve este exercício de exame de Matemática A do 12º ano sobre a continuidade de uma função definida por ramos em x=0, usando limites notáveis.
Funções Limites Continuidade Limites NotáveisResolução da questão sobre determinação da equação do plano ABF num prisma reto no espaço. Exame Nacional 2024, 1ª Fase.
Geometria Analítica Equação de retas Equação de planos VetoresAprende a determinar o domínio e a resolver uma equação mista com logaritmos e exponenciais, um exercício típico do exame de Matemática A do 12º ano.
Funções Logarítmicas Funções Exponenciais Equações DomíniosExercício de exame de Matemática A (2024) sobre determinação da amplitude do ângulo AOB num prisma, usando vetores e produto escalar.
Geometria Analítica Vetor Produto Escalar Ângulo entre VetoresExercício de probabilidade sobre a seleção de vértices de um prisma reto (Geometria Espacial). Exame Nacional 2024.
Probabilidades Análise Combinatória Geometria no EspaçoResolve este exercício de exame de Matemática A do 12º ano sobre o cálculo de probabilidades, utilizando o cálculo combinatório para formar grupos.
Probabilidades Cálculo Combinatório Combinações Regra de LaplaceResolução detalhada da inequação logarítmica ln²x − ln x − 2 < 0 do exame de Matemática A de 2024, 1.ª Fase.
Funções Logaritmos Inequações Domínio de funçõesResolução detalhada de item de Matemática A (2025, 2.ª Fase) sobre números complexos, forma trigonométrica e algébrica.
NúmerosComplexos FormaTrigonométrica PotênciasDei EquaçõesEmComplexosResolução detalhada do exercício 5 da 1ª Fase de Matemática A 2024 (12.º ano) sobre estudo de monotonia e extremos relativos.
Cálculo diferencial Monotonia de funções Extremos relativos Derivadas de funções LimitesExercício da 1ª Fase de 2024 (Matemática A, 12º ano) focado na determinação de um parâmetro 'k' para garantir a continuidade de uma função definida por partes em x=1.
Limites Continuidade Funções definidas por ramos Limites notáveisAnálise de assíntotas verticais da função f(x)=(1-cos x)/x⁴. Resolução detalhada sem calculadora, 1ª Fase 2024.
Funções Reais de Variável Real Limites Assíntotas Funções TrigonométricasExame de Matemática A 2025: Determinar as coordenadas do vértice de uma pirâmide, usando volume, centro da base e equação do plano.
Geometria Analítica Vetores Planos Distância Volume de SólidosAnálise crítica das proposições sobre o Teorema de Bolzano-Cauchy e assíntotas para função descontínua.
Continuidade Teorema de Bolzano-Cauchy Limites laterais Assíntotas verticaisResolve este exercício de exame de Matemática A (12º ano) sobre combinatória e aprende a justificar a contagem de formas de pintar uma pirâmide.
Análise Combinatória Cálculo Combinatório Combinações ArranjosAnálise de uma questão de probabilidade sobre a definição de eventos independentes (P(B|A) = P(B)). Exame de Matemática A 2011.
Probabilidades Acontecimentos independentes Probabilidade condicionadaResolução detalhada de uma questão de Análise e Geometria Analítica do Exame Nacional de Matemática A (2025, 2ª Fase).
Cálculo Diferencial Geometria Analítica Funções Retas DerivadasInscreve-te nas explicações dos Ginásios Da Vinci e prepara-te para conseguires as melhores notas.
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